2011高考数学单元复习训练50：轨迹问题

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1、课时训练50轨迹问题【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.两定点A（-2，-1），B（2，-1），动点P在抛物线y=x2上移动，则△PAB重心G的轨迹方程是（）A.y=x2-B.y=3x2-C.y=2x2-D.y=x2-答案：B解析：设G（x,y），P（x0,y0）则x0=3x，y0=3y+2，代入y=x2得重心G的轨迹方程：3x+2=(3x)2.2.曲线C上任意一点到定点A（1，0）与到定直线x=4的距离之差等于5，则此曲线C是（）A.抛物线B.由两段抛物线弧连接而成C.双曲线D.由一段抛物线和一段双曲线弧连接而成答案：B解析：设P（x,y）为曲

2、线C上任意一点，由题意，得-

3、x-4

4、=5，故y2=故曲线C是由两段抛物线弧连接而成.3.下列命题中，一定正确的是（）A.到两定点距离之比为定常数的点的轨迹是椭圆B.到定点F（-c，0）和到定直线x=-的距离之比为（a＞c＞0）的点的轨迹是椭圆的左半部分C.到定直线x=-和到定点F（-c，0）的距离之比为（a＞c＞0）的点的轨迹是椭圆D.平面上到两定点的距离之比等于常数（不等于1）的点的轨迹是圆答案：D解析：对照椭圆定义可知A、B、C都不对，故知选D.4.一动圆与圆x2+y2=1外切，而与圆x2+y2-6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆答案：A

5、解析：设动圆圆心为P（x，y），半径为r，又圆（x-3）2+y2=1的圆心为F（3,0）.故

6、PO

7、=r+1，

8、PF

9、=r-1，故

10、PO

11、-

12、PF

13、=2.由双曲线定义知P点轨迹是双曲线的右支.5.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点M（-1，2），Q是线段PM延长线上的一点，且

14、PM

15、=

16、MQ

17、，则Q点的轨迹方程是()A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=0答案：D解析：设Q（x，y），则P点（-x-2，-y+4），又点P在直线2x-y+3=0上，故2（-x-2）-（-y+4）+3=0，即：2x-y+5=0.6.设A1、A2是椭圆=1的长轴

18、两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点P的轨迹方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案：C解析：设P1、P2两点的横坐标为x=3cosθ，又A1(-3,0),A2(3,0),P1(3cosθ,2sinθ),P2(3cosθ,-2sinθ),故直线A1P1和A2P2方程分别为y=(x+3),y=(x-3).设交点P（x，y），则y2=(x2-9)，即=1.7.点M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线x=8的距离的比为，则动点M的轨迹方程为()A.=1B.=1C.=1D.3x2+4y2+8x-60=0答案：D解析：设M为（x，y），则∶

19、x-8

20、

21、=1∶2.整理有：3x2+4y2+8x-60=0.二、填空题（每小题5分，共15分）8.(2010北京西城区一模，12)点P（0，2）到圆C：（x+1）2+y2=1的圆心的距离为_____________，如果A是圆C上一个动点，=3,那么点B的轨迹方程为_______________________.答案：(x-2)2+(y-6)2=4解析：由圆的方程圆心(c-1,0),则P到圆心的距离d=.设A、B点的坐标分别为（x0,y0）、（x,y）.=（x-x0,y-y0）,=(-x0,2-y0).=3,即（x-x0,y-y0）=(-3x0,6-3y0).∴∵A在圆上，∴（-+1）2+()2=1.

22、即(x-2)2+(y-6)2=4.即为B点的轨迹方程.9.已知定直线l上有三点A、B、C，AB=2，BC=5，AC=7，动圆O恒与l相切于点B，则过点A、C且都与⊙O相切的直线l1、l2的交点P的轨迹是_________________________.答案：去掉两个顶点的双曲线解析：由题设条件可得

23、

24、PA

25、-

26、PC

27、

28、=3，根据双曲线定义知点P的轨迹为去掉两个顶点的双曲线.10.F1、F2为椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从某一焦点引∠F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是____________________.答案：圆解析：如右图，延长F1P交F2Q于F1′，则

29、OP

30、

31、=

32、F1′F2

33、=

34、F1′Q

35、+

36、F2Q

37、)=(

38、F1Q

39、+

40、F2Q

41、)=×2a=a.∴P点轨迹为圆.三、简答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.设抛物线y2=2px的准线l，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任意一点，PQ⊥l，Q为垂足，求QF与OP的交点M的轨迹方程.解析：设抛物线上点P（2pt2，2pt）（t≠0），直线OP的方程为：y=x.又Q（-，2pt），F（，