2010届高考数学快速提升成绩题型训练——轨迹问题

《2010届高考数学快速提升成绩题型训练——轨迹问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、分享智慧泉源智愛學習传扬爱心喜乐2010届高考数学快速提升成绩题型训练——轨迹问题1.已知平面平面，直线，点，平面、间的距离为4，则在内到点P的距离为5且到直线的距离为的点的轨迹是（）A.一个圆B.两条平行直线C.四个点D.两个点如图1，设点P在平面内的射影是O，则OP是、的公垂线，OP=4。在内到点P的距离等于5的点到O的距离等于3，可知所求点的轨迹是内在以O为圆心，3为半径的圆上。又在内到直线的距离等于的点的集合是两条平行直线m、n，它们到点O的距离都等于，所以直线m、n与这个圆均相交，共有四个交点。因此所求点的轨迹是四个点，故选C。2在四棱锥中，面PAB，面PAB，底面ABCD为梯形

2、，AD=4，BC=8，AB=6，，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A.圆B.不完整的圆C.抛物线D.抛物线的一部分因为面PAB，面PAB，所以AD//BC，且。又，可得，即得在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A（-3，0）、B（3，0）。设点P（x,y），则有，整理得由于点P不在直线AB上，故此轨迹为一个不完整的圆，选B。3.如图,定点A和B都在平面内，定点PC是内异于A和B的动点。且，那么动点C在平面内的轨迹是（）A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点因为，且PC在

3、内的射影为BC，所以，即。所以点C的轨迹是以AB为直径的圆且去掉A、B两点，故选B。4.如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线因为P到的距离即为P到的距离，所以在面内，P到定点的距离与P到定直线BC的距离相等。由圆锥曲线的定义知动点P的轨迹为抛物线，故选D。5.已知正方体的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P到直线的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线以A为原点，AB为x轴、AD为y轴，建立平面直角坐标系。设P（x,y），作于E、于F

4、，连结EF，易知又作于N，则。依题意，即，化简得故动点P的轨迹为双曲线，选B。6.已知异面直线a,b成Wisdom&Love第9页（共9页）2021年6月25日星期五分享智慧泉源智愛學習传扬爱心喜乐角，公垂线段MN的长等于2，线段AB两个端点A、B分别在a,b上移动，且线段AB长等于4，求线段AB中点的轨迹方程。如图，易知线段AB的中点P在公垂线段MN的中垂面上，直线、为平面内过MN的中点O分别平行于a、b的直线，于，于，则，且P也为的中点。由已知MN=2，AB=4，易知得。则问题转化为求长等于的线段的两个端点、分别在、上移动时其中点P的轨迹。现以的角平分线为x轴，O为原点建立如图所示的平

5、面直角坐标系。设，，则消去m、n，得线段AB的中点P的轨迹为椭圆，其方程为。7.已知圆E的方程为(x-1)2+y2=1,四边形PABQ为该圆的内接梯形，底AB为圆的直径且在x轴上，以A、B为焦点的椭圆C过P、Q两点．(1)若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹；(2)当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程．解(1)设椭圆C：b2(x-1)2+a2y2=a2b2(a>b>0)，由题意知2c=2,故c=1,如图9-9，从而可得右准线的方程x=a2+1,…………………①设M(x,y)，P(x0,y0)，连PB，则有

6、PA

7、2+

8、PB

9、2=

10、AB

11、2,∴(

12、PA

13、+

14、PB

15、)2-2

16、

17、PA

18、·

19、PB

20、=4，由此可得(2a)2-2·2

21、yP

22、=4，即yP=±(a2-1)，………………②于是，由①②得y=±(x-2)．又∵点P(x0,y0)是圆E上的点，且不与AB重合，∴0<

23、y0

24、<1，故有0

25、AB

26、=2,于是，由图9-9可得

27、PA

28、=

29、BQ

30、=2cosθ,

31、PQ

32、=

33、AB

34、-2

35、BQ

36、cosθ=2-4cos2θ,图9-9∴周长L=(2-4cos2θ)+4co

37、sθ+2．当时，周长L取最大值5．此时

38、BQ

39、=1,

40、AQ

41、=，2a=

42、BQ

43、+

44、AQ

45、=1+,∴,，故所求椭圆的方程为．8.已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，其中F1又是抛物线y2=4x的一个焦点，且点A(-1,2)，B(3,2)在双曲线上．(1)求点F2的轨迹;(2)是否存在直线y=x+m与点F2的轨迹有且只有两个公共点，若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由．解(1)由题意知F1(1,0)，设F2(x,y)