高考数学快速提升成绩题型训练——轨迹问题.pdf

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1、运算能力主要是指在运算定律和定理的指导下，对数和式的组合或分解变形能力，包括数字的计算，代数式和某些超越式的恒等变形，集合的运算，解方程和不等式，三角恒等变形，数列极限的计算，几何图形中的计算等。运算准确运算熟练运算合理（是核心）运算的简捷。2009届高考数学快速提升成绩题型训练——轨迹问题1.已知平面//平面，直线l，点Pl，平面、间的距离为4，则在内9到点P的距离为5且到直线l的距离为的点的轨迹是（）2A.一个圆B.两条平行直线C.四个点D.两个点2在四棱锥PABCD中，AD

2、面PAB，BC面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，APDCPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A.圆B.不完整的圆C.抛物线D.抛物线的一部分3.如图,定点A和B都在平面内，定点P,PB,C是内异于A和B的动点。且PCAC，那么动点C在平面内的轨迹是（）A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点4.如图3，在正方体ABCDABCD中，P是侧面BC内一动点，若P到直11111线B

3、C与直线CD的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）11A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线图35.已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P1111到直线AD的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是11（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线6.已知异面直线a,b成60角，公垂线段MN的长等于2，线段AB两个端点A、B分别在a,b上移动，且线段AB长等于4，求线段AB中点的轨迹方程。7.已知圆E的方程为(x-1)2+y2=1,四边形PABQ为该圆的内接

4、梯形，底AB为圆的直径且在x轴上，以A、B为焦点的椭圆C过P、Q两点．(1)若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹；(2)当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程．8.已知双曲线的两个焦点分别为F、F，其中F又是抛物线y2=4x的一个焦点，121且点A(-1,2)，B(3,2)在双曲线上．(1)求点F的轨迹;2(2)是否存在直线y=x+m与点F的轨迹有且只有两个公共点，若存在，求出2实数m的值，若不存在，说明理由．9.已知常数a>0，c=(0,a)，i=(1,0)，经过原点O，以c+λi为

5、方向向量的直线与经过定点A(0,a)，以i-2λc为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E,F，使得

6、PE

7、+

8、PF

9、为定值，若存在，求出E,F的坐标，若不存在，说明理由．y10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60点T(11)，在AD边所在CT直线上．DM（I）求AD边所在直线的方程；NOBx（II）求矩形ABCD外接圆的方程；A（III）若动圆P过点N(2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．

10、11.如图，设抛物线C:yx2的焦点为F，动点P在直线l:xy20上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.yBFlAxOPx2y212.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F（－c，0）、F（c，0），12a2b2Q是椭圆外的动点，满足

11、FQ

12、2a.点P是线段FQ与该椭圆的交点，点T在线11段FQ上，并且满足PTTF0,

13、TF

14、0.222c（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明

15、F

16、P

17、ax；1a（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△FMF的面积S=b2.若存在，求∠FMF1212的正切值；若不存在，请说明理由.13.过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.求△AOB的重心G的轨迹C的方程.14.已知圆C:x2y21和点Q(2,0)，动点M到圆C的切线长与

18、MQ

19、的比等于常数(0)，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？15.如图，圆O与圆O的半径都是1，OO4，过动点P分别作圆O、圆O121

20、212的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM2PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．x2y216.已知椭圆C：1和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、169B两点，求当l倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程。17.已知棱长为3的正方体ABCDABCD中，长为2的线段MN的一个端点1111在DD上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，求MN中点P的轨迹与正方1体的面所围成的几何体的体积。18.（经典问题，值得一做，很能训练