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1、高考50天针对训练四：参数方程和轨迹问题1.椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得
2、PQ
3、=
4、PF2
5、，那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线2方程表示A．双曲线的一支,这支过点（1,1/2）B．抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）C．双曲线的一支,这支过点（–1,1/2)D．抛物线的一部分,这部分过（–1,1/2)3．已知单位正方体，若平面内的动点到直线和直线的距离相等，则动点所在的曲线是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4.双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点
6、，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，则Q点的轨迹方程为A.B.C.D.5．已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程是A.B.C.D.6．某检验员通常用一个直径为2cm和一个直径为1cm的标准圆柱，检测一个直径为3cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，则插入的两个标准圆柱的直径为A.B.C.D.7.曲线和公共点的个数为8．△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－s
7、inB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.9．高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________.10．.已知A、B、C是直线l上的三点，且
8、AB
9、=
10、BC
11、=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，点P的轨迹方程为11．设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.4
12、高考50天针对训练四：参数方程和轨迹问题答案1.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得
13、PQ
14、=
15、PF2
16、，那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线1.解析：∵
17、PF1
18、+
19、PF2
20、=2a,
21、PQ
22、=
23、PF2
24、,∴
25、PF1
26、+
27、PF2
28、=
29、PF1
30、+
31、PQ
32、=2a,即
33、F1Q
34、=2a,∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.答案：A2方程表示A．双曲线的一支,这支过点（1,1/2）：B．抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）：C．双曲线的一支,这支过点（–1
35、,1/2)D．抛物线的一部分,这部分过（–1,1/2)答案：B3．已知单位正方体，若平面内的动点到直线和直线的距离相等，则动点所在的曲线是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3．解析：以A为原点AB为横轴建立平面直角坐标系，设，作连EF，作，又，，立得，是为双曲线。答案：C4.双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，则Q点的轨迹方程为A.B.C.D.4解：设P(x0,y0）(x≠±a),Q(x,y).∵A1(－a,0),A2(a,0).由条件而点P(x0,y0)
36、在双曲线上，∴b2x02－a2y02=a2b2.即b2(－x2)－a2()2=a2b2化简得Q点的轨迹方程为：a2x2－b2y2=a4(x≠±a).答案：B5．已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程是A.B.C.D.5．解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，
37、AR
38、=
39、PR
40、.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，
41、AR
42、2=
43、AO
44、2－
45、OR
46、2=36－(x2+y2)，又
47、AR
48、=
49、PR
50、=所以有(x－4)2+
51、y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=,代入方程x2+y2－4x－10=0,得4－10=0。整理得：x2+y2=56。答案：A6．某检验员通常用一个直径为2cm和一个直径为1cm的标准圆柱，检测一个直径为3cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，插入的两个标准圆柱的直径为A.B.C.D.解：设直径为3,2,1的三圆圆心分别为O、A、B，问题转化为求两等圆P、Q,使
52、它们与⊙O相内切，与⊙A、⊙B相外切.建立如图所示的坐标系，并设⊙P的半径为r,则
53、PA
54、+
55、PO
56、=1+r+1.5－r=2.5∴点P在以A、O为焦点，长轴长2.5的椭圆上，其方程为=1①同理P也在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，
