曲线方程和轨迹问题

《曲线方程和轨迹问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、曲线的方程和轨迹问题【考纲要求】了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.【基础知识】1、“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义在直角坐标系中，如果曲线上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解（纯粹性）；（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上（完备性）。那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。2、求简单的曲线方程的一般步骤（1）建立直角坐标系：利用垂直性和对称性建立适当的坐标系；（2）设点：用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标（不要把其它的点的坐标设成）；（3）列式：用坐标表示条件,列出方程；（4）化简：化方程为最简

2、形式；（5）检验：检验某些特殊点是否满足题意，把不满足的点排除，把满足的点补充上来。3、求简单的曲线方程的主要方法：轨迹四法待代直参（1）待定系数法：通过对已知条件的分析，发现动点满足某个圆锥曲线的定义，然后设出曲线的方程，求出其中的待定系数。（2）代入法：如果点的运动是由于点的运动引起的，可以先用点的坐标表示点的坐标，然后代入点满足的方程，即得动点的轨迹方程。（3）直接法：直接把已知的方程和条件化简即得动点的轨迹方程。（4）参数法：动点的运动主要是由于某个参数的变化引起的，可以选参、设参，然后用这个参数表示动点的坐标，即，再消参。4、轨迹和轨迹方程轨迹和轨迹方程是两

3、个不同的概念，轨迹包含轨迹方程和对轨迹方程表示的曲线的简单特征的描述，而求轨迹方程只求那个方程即可，不需描述曲线的特征。【例题精讲】例1如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．解：以的中点O为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则由已知可得：因为两圆的半径均为1，所以设，则，即所以所求轨迹方程为：（或）例2已知椭圆C：和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程。解：设弦中点为M（x，y），交点为。当M与P不重合时，A、

4、B、M、P四点共线。∴①由，两式相减得又∴②由①②可得：③当点M与点P重合时，点M坐标为（1，2），适合方程③。∴弦中点的轨迹方程为：15.5曲线的方程和轨迹问题强化训练【基础精练】1.已知平面平面，直线，点，平面、间的距离为4，则在内到点P的距离为5且到直线的距离为的点的轨迹是（）A.一个圆B.两条平行直线C.四个点D.两个点2在四棱锥中，面PAB，面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A.圆B.不完整的圆C.抛物线D.抛物线的一部分3.如图,定点A和B都在平面内，定点PC是内异于A和B的动点。且，那么

5、动点C在平面内的轨迹是（）A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点4.如图3，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线图35.已知正方体的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P到直线的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线6.已知异面直线a,b成角，公垂线段MN的长等于2，线段AB两个端点A、B分别在a,b上移动，且线段AB长等于4，求线段AB中点的轨迹方程。

6、7.已知圆E的方程为(x-1)2+y2=1,四边形PABQ为该圆的内接梯形，底AB为圆的直径且在x轴上，以A、B为焦点的椭圆C过P、Q两点．(1)若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹；(2)当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程．8.已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，其中F1又是抛物线y2=4x的一个焦点，且点A(-1,2)，B(3,2)在双曲线上．(1)求点F2的轨迹;(2)是否存在直线y=x+m与点F2的轨迹有且只有两个公共点，若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由．9.已知常数a>0，c=(0,a)，i=(1,0)，经过原点O，以c+λi

7、为方向向量的直线与经过定点A(0,a)，以i-2λc为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E,F，使得

8、PE

9、+

10、PF

11、为定值，若存在，求出E,F的坐标，若不存在，说明理由．10.如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．11.如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.OAB