2011届高考数学单元总复习课件50.ppt

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1、第二节函数的定义域与值域基础梳理在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,叫做函数的值域.2.函数的定义域的常见求法(1)分式的分母.(2)偶次根式的被开方数.(3)对数的真数,底数.x组成的集合A函数值的集{f(x)

2、x∈A}不为零大于或等于零大于零大于零且不等于1(4)零次幂的底数.(5)三角函数中的正切函数.(6)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f[g(x)]的定义域,只需.(7)已知函数f[g(x)]的定义域为D,求函数f(x)的定义域,只需要求.不为零g(x)∈D.g(x)的值(x∈D).典例分析题型一函数

3、的定义域【例1】求函数的定义域.举一反三1.求下列函数的定义域解析（1）定义域为{x

4、1

5、域.分析(1)利用二次函数在确定的区间单调性求解;(2)利用换元法转化为二次函数的值域问题,还可通过单调性求解;(3)利用基本不等式或利用函数的单调性求解.解(1)∵对称轴x=∈[-1,3],∴函数在x=处取得最小值，即=结合函数的单调性知函数在x=3处取得最大值,即=26.∴函数的值域为[,26],(2)方法一:令∴∵二次函数对称轴为t=-∴在[0,+∞)上，是减函数,∴故函数有最大值1,无最小值,其值域为(-∞,1].方法二:∵y=2x与均为定义域上的增函数,是定义域为上的增函数,∴,无最小值.∴函数的值域为(-∞,1].当且仅当，即时等号成立，原函数的值域为学后反思

6、求函数值域（最值）的常用方法：（1）基本函数法对于基本函数的值域可通过它的图像性质直接求解（2）配方法对于形如的函数的值域问题，均可用配方法求解。（3）换元法利用代数或三角换元，将所给函数转化成易求值域的函数，形如的函数，令f(x)=t；形如y=ax+b(a,b,c,d均为常数，）的函数，令，形如含的结构的函数，可利用三角代换，令x=,或令(4)不等式法利用基本不等式：，用此法求函数值域时，要注意条件“一正，二定，三相等”。如利用“”求某些函数值域（或最值）时应满足三个条件①a>0,b>0②a+b(或ab)为定值；③取等号条件a=b三个条件缺一不可.(5)函数的单调性法确

7、定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性求出函数的值域，例如，，当利用不等式法等号不能成立时，可考虑用函数的单调性。(6)数形结合法如果所给函数有较明显的几何意义，可借助几何法求函数的值域，形如，可联想两点与连线的斜率。(7)函数的有界性法形如y=，可用y表示出sinx，再根据，解关于y的不等式，求出y的取值范围举一反三(8)导数法设y=f(x)的导数为，由可求得极值点坐标，若函数定义域为，则最值必定为极值点和区间端点中函数值的最大值或最小值2.求下列函数的值域.解析(1)∵,∴定义域为［-2,8］.又∵函数为增函数,∴∴值域为(2)+(2y-1)x+2y-1=0,

8、①当y=0时，方程有解x=-1；②当y≠0时,∵x∈R,∴Δ=(2y-1)2-4y(2y-1)≥0,即(2y-1)(-1-2y)≥0,∴(3)原式化简得，显然y>0,即值域为（0，1）。题型三函数的最值【例3】(14分)已知函数,x∈[1,+∞).(1)当a=4时,求f(x)的最小值;(2)当时,求f(x)的最小值;(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.分析在解决该类型函数的最值时,首先考虑到应用基本不等式求解,但须逐一验证应用基本不等式所具备的条件.若条件不具备,应从函数单调性的角度考虑.(3)函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数…………………………………

9、………………………………11′若>1,即a>1时,f(x)在区间[1,+∞)上先减后增,∴f(x)min=f()=2+2；若≤1,即0<≤1时,f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,∴f(x)min=f(1)=a+3……………………………………………….14′解(1)当a=4时,易知,f(x)在[1,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数，……………………………………………………………….2′∴f(x)min=f(2)=6……………………………………………………………4′(2)当时,.易知,f(x)在[1,+∞)上为增函数,