2011届高考数学单元总复习课件34.ppt

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1、第三节圆的方程基础梳理1.圆的标准方程（1）方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)表示圆心为,半径为r的圆的标准方程.（2）特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为.2.圆的一般方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+)2+(y+)2=.故有：（1）当D2+E2-4F>0时，方程表示以为圆心，以为半径的圆;(a,b)x2+y2=r23.点与圆的位置关系对于平面上的任意一点M(x0,y0)和一个圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,点M与圆C的位置关系及判断方法如下：（1）点M在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2;(2)点M在圆上

2、(x0-a)2+(y0-b)2=r2;(3)点M在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2.4.求圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：（2）当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-,-);(3)当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形.典例分析题型一求圆的方程【例1】求过两点A(1,4)、B（3，2）且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系.分析欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标与圆的半径的大小;而要判断点P与圆的位置关系，只需看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系.若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径

3、，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内.（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于a,b,r或D，E，F的方程组；（3）解出a，b，r或D，E，F,代入标准方程或一般方程.∴（1-a)2+16=r2，a=-1,(3-a)2+4=r2，解得r2=20.∴所求圆的方程为（x+1)2+y2=20.方法二：设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为圆心在x轴上，则=0,即E=0.又圆过A（1,4）和B（3,2），所以D+17+F=0,解得D=2,3D+13+F=0,E=0,F=-19.所以圆的方程为x2+y2+2x-19=0.解方法一：设圆的标准方程为(x

4、-a)2+(y-b)2=r2.∵圆心在y=0上，∴b=0,∴圆的方程为(x-a)2+y2=r2.又∵该圆过A(1,4)、B(3,2)两点,方法三：因为圆过A(1,4)、B(3,2)两点，所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上.又因为kAB==-1,故l的斜率为1.又AB的中点为（2，3），故AB的垂直平分线l的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.又知圆心在直线y=0上，故圆心坐标为(-1,0),所以半径r=AC=.故所求圆的方程为（x+1)2+y2=20.又点P(2,4)到圆心C(-1,0)的距离为d=PC==5>r,所以点P在圆外.学后反思（1）本题方法一与方法二都使

5、用了待定系数法，其中方法一设了圆的标准方程，方法二设了圆的一般方程，都是结合条件来求所设方程中的待定系数；方法三则应用了平面几何知识：圆心与弦的中点的连线与弦垂直.一般而言，在解析几何问题中，能用上平面几何知识，会使解题变得相对简单.(2)无论哪种解法，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系.举一反三1.求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程.解析:因为圆经过点A(5,2),B(3,2),所以圆心在x=4上;又圆心在2x-y-3=0上，所以可得圆心为（4，5）.可设圆的方

6、程为,又圆过B(3,2)，所以,即r2=10.故圆的方程为题型二与圆有关的参数问题【例2】(2009·威海模拟）已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0,一定点A(1,2),要使过定点A的圆的切线有两条.求实数a的取值范围.分析(1)方程表示圆，则D2+E2-4F>0,即a2+4-4a2>0.(2)由定点A的切线有两条，则点A一定在圆外.解已知x2+y2+ax+2y+a2=0表示圆，则应满足a2+4-4a2>0,即4-3a2>0,①又A应在圆外，有12+22+a+2×2+a2>0,即a2+a+9>0,②由①,②得-

7、，方程表示圆隐含着条件D2+E2-4F>0，此点易被忽视.（2）点(x0,y0)在x2+y2+Dx+Ey+F=0外，x02+y02+Dx0+Ey0+F>0.答案：-3举一反三2.(2009·福州模拟)圆与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°,则实数c=.解析：圆的方程可化为,5-c＞0.∴P(2,-1),又∠APB=90°,PA=PB,∴2=PB·sin45°,∴PB=22.∴5-c=8,∴c=-3.题型三与圆有关的最值问题【例3】已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.(1)求的最大值和最小