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1、第1讲直线与圆专题六 解析几何高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验12341.(2015·安徽)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()A.－2或12B.2或－12C.－2或－12D.2或12解析∵圆方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，∴该圆是以(1,1)为圆心，以1为半径的圆，∵直线3x＋4y＝b与该圆相切，1234答案D12342.(2015·湖南)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________
2、.解析如图，过O点作OD⊥AB于D点，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°，∴∠DBO＝30°，212343.(2014·重庆)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.因为△ABC为等边三角形，所以
3、AB
4、＝
5、BC
6、＝2，12344.(2014·课标全国Ⅱ)设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________.解析如图，过点M作⊙O的切线，切点为N，连接ON.M点的纵坐标为1，MN与⊙O
7、相切于点N.设∠OMN＝θ，则θ≥45°，1234∴x0的取值范围为[－1,1].答案[－1,1]考情考向分析考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.热点一 直线的方程及应用热点分类突破1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要
8、求直线不能与x轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.3.两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，例1(1)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2解析当k＝4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，则两直线不平行；C(2)已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()所以
9、3m＋5
10、＝
11、m－7
12、.所以(3m＋5)2＝(m－7)2，所以8m2＋44
13、m－24＝0.所以2m2＋11m－6＝0.B思维升华(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究.跟踪演练1已知A(3,1)，B(－1,2)两点，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()解析由题意可知，直线AC和直线BC关于直线y＝x＋1对称.设点B(－1,2)关于直线y＝x＋1的对称点为B′(x0，y0)，因为B′(1,0)在直线AC上，即x－2y－1＝0.故C正确.答案C热点二 圆的方程及应用1.圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，
14、其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2.圆的一般方程例2(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()解析因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，DA.(x－1)2＋y2＝4B.(x＋1)2＋y2＝4C.x2＋(y－1)2＝4D.x2＋(y＋1)2＝4解析由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a>－2，半径为r，所以圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝4.故选B.答案B思维升华解决与圆有关的问题一般有
15、两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.跟踪演练2(1)经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为________________.解析由题意知KAB＝2，AB的中点为(4,0)，设圆心为C(a，b)，∵圆过A(5,2)，B(3，－2)两点，∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.答案(x－2)2＋(y－1)2＝10(2)已知直线l的方程是x
16、＋y－6＝0，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形(O为坐标原点)，则△OAB外接圆的方程是____________________.解析设△OAB的外心为C，连接OC，
