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《2019届高考数学（文科）五三课件6.3《等比数列》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.3等比数列高考文数(课标专用)1.(2015课标Ⅱ,9,5分,0.677)已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=( )A.2 B.1 C.D.A组 统一命题·课标卷题组五年高考答案 C解法一:设{an}的公比为q,则an=.由a3a5=4(a4-1)得=4,即(q3-8)2=0,解得q3=8,q=2,因此a2=.解法二:设{an}的公比为q,由等比数列的性质可知a3a5=,∴=4(a4-1),即(a4-2)2=0,得a4=2,则q3===8,得q=2,则
2、a2=a1q=×2=,故选C.2.(2015课标Ⅰ,13,5分,0.646)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=.答案6解析由已知得{an}为等比数列,公比q=2,由首项a1=2,Sn=126得=126,解得2n+1=128,∴n=6.3.(2018课标全国Ⅰ,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.解析(1)
3、由条件可得an+1=an.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得=,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得=2n-1,所以an=n·2n-1.方法规律等比数列的判定方法:证明一个数列为等比数列常用定义法或等比中项法,通项公式法及前n项和公式法只用于选择题、填空题中的判定.若证明某数列不是等比数列,则只需证明
4、存在连续三项不成等比数列即可.4.(2018课标全国Ⅲ,17,12分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.解析本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式.(1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an=(-2)n-1,则Sn=.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2
5、n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.解后反思等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略:(1)求通项.求出等比数列的两个基本量a1和q后,通项便可求出.(2)求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质求解.(3)求公比.利用等比数列的定义和性质建立方程(组)求解.(4)求前n项和.直接将基本量代入等比数列的前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解.思路分析(1)根据已知,建立含有q的方程→求得q并加以检验→代入等比数列的通项公式(2)利用等比数列前n项和公式与已知建立等量关系即可求解.易错警
6、示解方程时,注意对根的检验.求解等比数列的公比时,要结合题意进行讨论、取值,避免错解.5.(2017课标全国Ⅱ,17,12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;(2)若T3=21,求S3.解析本题考查了等差、等比数列.设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.由a2+b2=2得d+q=3.①(1)由a3+b3=5得2d+q2=6.②联立①和②解得(舍
7、去),或因此{bn}的通项公式为bn=2n-1.(2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0.解得q=-5或q=4.当q=-5时,由①得d=8,则S3=21.当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6.6.(2016课标全国Ⅰ,17,12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.解析(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2,(3分)所以数列{an}是首项为2,公差为3的等
8、差数列,通项公式为an=3n-1.(5分)(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=,(7分)因此{bn}是首项为1,公比为的等比数列.(9分)记{bn}的前n项和为Sn,则Sn==-.(12分)思路分析(1)令n=1,可得a1=2,结合{an}是公差为3的等差数列,可得{an}的通项公式;(2)由(1)可得数列{bn}是等比数列,代入公式可求其前n项和.
