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《2019届高考数学（文科）五三课件6.2《等差数列》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.2等差数列高考文数(课标专用)1.(2015课标Ⅰ,7,5分,0.765)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( )A.B.C.10 D.12A组 统一命题·课标卷题组五年高考答案 B由S8=4S4得8a1+×1=4×,解得a1=,∴a10=a1+9d=,故选B.2.(2015课标Ⅱ,5,5分,0.712)设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a1+a3+a5=3,则S5=( )A.5 B.7 C.9 D.11答案 A解法一:设{an}的公差为d.由已知有a
2、1+a3+a5=a1+(a1+2d)+(a1+4d)=3a1+6d=3,则a1+2d=1.根据等差数列前n项和公式,有S5=5a1+d=5a1+10d=5(a1+2d)=5×1=5,所以S5=5.解法二:∵{an}为等差数列,∴a1+a5=2a3,得3a3=3,则a3=1,∴S5==5a3=5,故选A.3.(2014课标Ⅱ,5,5分,0.578)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )A.n(n+1) B.n(n-1)C.D.答案 A∵a2,a4,a8成等比数列,∴=a2·a8,即(a1+3d)2
3、=(a1+d)(a1+7d),将d=2代入上式,解得a1=2,∴Sn=2n+=n(n+1),故选A.4.(2018课标全国Ⅱ,17,12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.方法总结求等差数列前n项和Sn的最值的方法:(1)函数法:利用等差数列前n项
4、和的函数表达式Sn=an2+bn(a≠0),通过配方或借助图象求二次函数的最值.(2)邻项变号法:①当a1>0,d<0时,满足的项数m使得Sn取得最大值,为Sm(当am+1=0时,Sm+1也为最大值);②当a1<0,d>0时,满足的项数m使得Sn取得最小值,为Sm(当am+1=0时,Sm+1也为最小值).5.(2017课标全国Ⅰ,17,12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.解析本题考查等差、等比数列.(1)设{an}的公比为q,由题设可得解得q
5、=-2,a1=-2.故{an}的通项公式为an=(-2)n.(2)由(1)可得Sn==-+(-1)n·.由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n·=2=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.方法总结等差、等比数列的常用公式:(1)等差数列:递推关系式:an+1-an=d(d为同一个常数),常用于等差数列的证明.通项公式:an=a1+(n-1)d.前n项和公式:Sn==na1+d.(2)等比数列:递推关系式:=q((q为同一个非零常数)),常用于等比数列的证明.通项公式:an=a1·qn-1.前n项和公式:Sn=(3)在证明a,b,c成等差数列或等比数列时,
6、还可以利用等差中项:=b或等比中项:a·c=b2来证明.B组 自主命题·省(区、市)卷题组考点一 等差数列及其性质1.(2014辽宁,9,5分)设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列,则( )A.d>0 B.d<0C.a1d>0 D.a1d<0答案 D∵{}为递减数列,∴==<1=20,∴a1d<0,故选D.2.(2016浙江,8,5分)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且
7、AnAn+1
8、=
9、An+1An+2
10、,An≠An+2,n∈N*,
11、BnBn+1
12、=
13、Bn+1Bn+2
14、,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠
15、Q表示点P与Q不重合)若dn=
16、AnBn
17、,Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )A.{Sn}是等差数列 B.{}是等差数列C.{dn}是等差数列 D.{}是等差数列答案 A不妨设该锐角的顶点为C,∠A1CB1=θ,
18、A1C
19、=a,
20、AnAn+1
21、=b,
22、BnBn+1
23、=c,则
24、CAn
25、=a+(n-1)b,作AnDn⊥CBn于Dn,则
26、AnDn
27、=[a+(n-1)b]·sinθ,于是Sn=
28、BnBn+1
29、·
30、AnDn
31、=·c·[a+(n-1)b]sinθ=n+(a-b)csinθ,所以Sn是关于n的一次函数,则{Sn}成等差数列,选A.
32、3.(2015陕西,13
