2019届高考数学（文科）五三课件9.2《直线、圆的位置》

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1、§9.2直线、圆的位置高考文数(课标专用)1.(2018课标全国Ⅲ,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)A.[2,6]　    B.[4,8]C.[,3]　    D.[2,3]A组  统一命题·课标卷题组五年高考答案    A圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为=2,圆的半径为,设点P到直线的距离为d,则dmin=2-=,dmax=2+=3,又易知A(-2,0),B(0,-2),∴

2、AB

3、=2,∴(S△ABP)min=·

4、AB

5、·dmin=×2×=2,(S

6、△ABP)max=·

7、AB

8、·dmax=×2×3=6.∴△ABP面积的取值范围是[2,6].故选A.解题关键把求△ABP面积的取值范围转化为求圆上的点到直线的距离的最值.2.(2016课标全国Ⅱ,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(　　)A.-B.-C.D.2答案    A由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-,故选A.易错警示圆心的坐标容易误写成(-1,-4)或(2,8).3.(2014课标Ⅱ,12,5分,0.264)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上

9、存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是(　　)A.[-1,1]　    B.C.[-,]　    D.答案    A解法一:过M作圆O的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若在圆O上存在点N,使∠OMN=45°,则∠OMB≥∠OMN=45°,所以∠AMB≥90°,所以-1≤x0≤1,故选A.解法二:过O作OP⊥MN于P,则

10、OP

11、=

12、OM

13、sin45°≤1,∴

14、OM

15、≤,即≤,∴≤1,即-1≤x0≤1,故选A.思路分析解法一:过M作出圆的两条切线,利用∠OMB≥∠OMN得出答案;解法二:判断出O到直线MN的距离小于等于半径,得到

16、OM

17、≤,

18、进而求出x0的范围.4.(2018课标全国Ⅰ,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则

19、AB

20、=.答案2解析将圆x2+y2+2y-3=0化为标准方程为x2+(y+1)2=4,则圆心坐标为(0,-1),半径r=2,∴圆心到直线x-y+1=0的距离d==,∴

21、AB

22、=2=2=2.方法归纳求解圆的弦长的常用方法:(1)几何法:l=2(其中l为圆的弦长,r为圆的半径,d为弦心距);(2)代数法:联立直线与圆的方程,结合根与系数的关系及弦长公式

23、AB

24、=

25、x1-x2

26、=·或

27、AB

28、=

29、y1-y2

30、=·(k≠0)求解.5.(2016课

31、标全国Ⅰ,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若

32、AB

33、=2,则圆C的面积为.答案4π解析把圆C的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,则圆心为(0,a),半径r=.圆心到直线x-y+2a=0的距离d=.由r2=d2+,得a2+2=+3,解得a2=2,则r2=4,所以圆的面积S=πr2=4π.解题关键破解此类题的关键是过好三关:一是借形关,即会画图与用图;二是方程关,利用直角三角形(弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形)寻找关于参数的方程;三是公式应用关,即利用圆的面积公式求解.6.(2016课标全国Ⅲ

34、,15,5分)已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则

35、CD

36、=.答案4解析圆心(0,0)到直线x-y+6=0的距离d==3,

37、AB

38、=2=2,过C作CE⊥BD于E,因为直线l的倾斜角为30°,所以

39、CD

40、====4.一题多解由x-y+6=0与x2+y2=12联立解得A(-3,),B(0,2),∴AC的方程为y-=-(x+3),BD的方程为y-2=-x,可得C(-2,0),D(2,0),所以

41、CD

42、=4.7.(2017课标全国Ⅲ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2

43、与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解析(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为·=-,所以不能出现AC⊥BC的情况.(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为y-=x2.由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-.联立又+mx2-2=0,可得所以过A,B,C

44、三点的圆的圆心坐标为,半径r=.故圆在y轴上截得的弦长为2=3,即过A,B,C三