2019届高考数学（文科）五三课件9.1《直线方程与圆的方程》

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1、§9.1直线方程与圆的方程高考文数(课标专用)(2018课标全国Ⅱ,20,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,

2、AB

3、=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.A组  统一命题·课标卷题组五年高考解析(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以

4、AB

5、=

6、AF

7、+

8、BF

9、

10、=(x1+1)+(x2+1)=.由题设知=8,解得k=-1(舍去)或k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得或因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.方法总结有关抛物线的焦点弦问题,常用抛物线的定义进行转化求解,在求解过程中应重视利用韦达定理进行整体运算的方法和技巧.一般地,求直线和圆的方程,常利用待定系

11、数法.B组  自主命题·省(区、市)卷题组考点一　直线的倾斜角、斜率和方程(2014福建,6,5分)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是(    　)A.x+y-2=0　    B.x-y+2=0C.x+y-3=0　    D.x-y+3=0答案    D已知圆的圆心为(0,3).直线x+y+1=0的斜率为-1,则所求直线的斜率为1.所以所求直线的方程为y=x+3,即x-y+3=0.故选D.考点二　两条直线的位置关系1.(2016四川,10,5分)设

12、直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(　　)A.(0,1)　    B.(0,2)　    C.(0,+∞)　    D.(1,+∞)答案    A设l1是曲线y=-lnx(01)的切线,切点P2(x2,y2),则易知l1:y-y1=-(x-x1),①l2:y-y2=(x-x2),②①-②得x=,易知A(0,y1+

13、1),B(0,y2-1),∵l1⊥l2,∴-·=-1,∴x1x2=1,∴S△PAB=

14、AB

15、·

16、x

17、=

18、y1-y2+2

19、·=·=·=·=·=,又∵01,x1x2=1,∴x1+x2>2=2,∴0

20、PA

21、+

22、PB

23、的取值范围是(　　)A.[,2]　    B.[,2]C.[,4]　    D.[2,4]答案    B直线x+my=0

24、过定点A(0,0),直线mx-y-m+3=0过定点B(1,3).①当m=0时,过定点A的直线方程为x=0,过定点B的直线方程为y=3,两条直线互相垂直,此时P(0,3),∴

25、PA

26、+

27、PB

28、=4.②当m≠0时,直线x+my=0的斜率为-,直线mx-y-m+3=0的斜率为m.∵-×m=-1,∴两条直线互相垂直,即点P可视为以AB为直径的圆上的点.当点P与点A或点B重合时,

29、PA

30、+

31、PB

32、有最小值.当点P不与点A,点B重合时,△PAB为直角三角形,且

33、PA

34、2+

35、PB

36、2=

37、AB

38、2=10.由不等式

39、性质知

40、PA

41、+

42、PB

43、≤2=2,∴

44、PA

45、+

46、PB

47、∈[,2].综合①②得

48、PA

49、+

50、PB

51、∈[,2].评析本题考查直线的方程、两直线垂直及不等式的性质,解答本题的关键是找到点P的轨迹.属中档题.考点三　圆的方程1.(2015北京,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)A.(x-1)2+(y-1)2=1　    B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2　    D.(x-1)2+(y-1)2=2答案    D由题意得圆的半径为,故该圆的方程为(x-1)

52、2+(y-1)2=2,故选D.2.(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.答案x2+y2-2x=0解析本题主要考查圆的方程.解法一:易知以(0,0),(1,1),(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形,其外接圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.解法二:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知条件可得解得所以所求圆的方程为x2+y2-2x=0.