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时间:2018-07-31
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1、北京市西城区2012年初三二模试卷数学答案及评分标准2012.6一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案DCABDBCC二、填空题(本题共16分,每小题4分)题号9101112答案24三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.解:原式=…………………………………………………………4分=.……………………………………………………………………5分14.解:原式===.………………………..….….….….….……………………3分∵,∴.…………………………………………………………………4分∴原式=.….……………………………………
2、………………5分图115.(1)证明:如图1.∵∠BAF=∠CAE,∴.∴.…………………1分在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE.………………………………………………………3分∴BC=DE.…………………………………………………………………4分(2)∠DGB的度数为.………………………………………………………………5分16.解:(1)∵关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,∴且.∵,∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分初三二模数学答案第8页(共8页)解得m>.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
3、﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴m的取值范围是m>且m¹-1.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)在m>且m¹-1的范围内,最小奇数m为1.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分此时,方程化为.∵,∴.∴方程的根为,.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分图217.(1)证明:如图2.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD且AB=CD.﹍﹍﹍﹍1分∵点E,F分别是AB,CD的中点,∴.∴AE=DF.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴四边形AEFD是平行四边形.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解:过点D作DG⊥AB于点G.∵AB=2AD=4
4、,∴AD=2.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt△AGD中,∵AD=2,∴∴.在Rt△DGB中,∵∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分18.解:(1)300;﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2);﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)1750.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:(1)当MN⊥AC时,从N到M小区铺设的管道最短.(如图3)﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分(2)∵ÐMAC=60°-30°=
5、30°,ÐACM=30°+30°=60°,﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴ÐAMC=180°-30°-60°=90°.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分初三二模数学答案第8页(共8页)在Rt△AMC中,∵ÐAMC=90°,ÐMAC=30°,AC=2000,图3∴(米).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt△AMN中,∵ÐANM=90°,cos30°=,∴AN=AM×cos30°=1000´=1500(米).…………………………………………5分答:∠AMC等于90°,AN的长为1500米.20.解:(1)根据题意得,.(如图4)在Rt△OAB中,ÐAOB=90
6、°,OA=6,OB=8,∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC,图4∴AC=AB=10.∴.∵点C在轴的正半轴上,∴点C的坐标为.﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)设点D的坐标为.(y<0)由题意可知CD=BD,.由勾股定理得.解得.∴点D的坐标为.﹍﹍﹍﹍﹍3分可设直线CD的解析式为.(k¹0)∵点在直线上,∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分解得.图5∴直线CD的解析式为.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分21.(1)证明:连结AO,AC.(如图5)∵BC是⊙O的直径,∴.﹍﹍﹍﹍﹍1分∵E是CD的中点,∴.∴
7、.∵OA=OC,初三二模数学答案第8页(共8页)∴.∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OC.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴.∴.∴OA⊥AP.∵A是⊙O上一点,∴AP是⊙O的切线.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解:由(1)知OA⊥AP.在Rt△OAP中,∵,OC=CP=OA,即OP=2OA,∴sinP.∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分∴.∵OC=OA,∴.在Rt△BAC中,∵,AB=3,,∴.又∵在Rt△ACD中,,,∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分22.解:(1)如图所示,答案不唯一
8、.画出△D1BC,△D2BC,△D3BC,△D4BC,△D5BC中的一个即可.(将BC的平行线l画在直线BC
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