2017年西城初三数学二模试卷及答案

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北京市西城区2017年初三二模测试数学试卷2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561500米．将561500用科学记数法表示为(A).05615×106(B)5.615×105(C)56.15×104(D)561.5×1032．下列运算正确的是(A)(B)(C)(D)3.不等式x-1>0的解集在数轴上表示正确的是(A)(B)(C)(D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为(A)(B)(C)(D)5．实数的大小在下列哪两个实数之间(A)0与1(B)1与2(C)2与3(D)3与46．右图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为(A)55°(B)45°(C)35°(D)25°7．已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是(A)1＜y＜3(B)2＜y＜3(C)1＜y＜6(D)3＜y＜68.如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆经过点C，若C为弧AB的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（　　）(A)(B)(C)(D) 9.如图，点A在观测点的北偏东方向30°，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°），用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在(A)O1(B)O2(C)O3(D)O410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中①估计报名者中男生的身高的众数在D组；②估计报名者中女生的身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④估计报名者中身高在160≤x＜170之间的学生约有400人ACEEMHFDB其中合理的是(A)①②(B))①④(C)②④(D)③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如图，在长方体中，所有与棱AB平行的棱是.12．关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为.13．如图，正方形ABCD，AC为对角线，点E在AC上，且AE=AB，则∠BED的度数为°．14.在平面直角坐标系xOy中，⊙O半径是5，点A为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC面积为12，写出一个符合条件的点A坐标.15.右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式. 16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当时，多项式的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式一步地进行改写：按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少.计算当时，多项式的值为1008．请参考上述方法，将多项式改写为：，当时，多项式的值为．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：．18．方程组为19．已知，求代数式的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ACB=90°.对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2，∠COD=60°.求△BED的面积.23．直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA．（1）求点A的坐标及k的值； （2）点C在x轴上方，上点P在第一象限，且在直线上，若PC=PB，求点P的坐标． 24．阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额．在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售额7702.8.5亿元，比上一年增长11.6%。2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%。2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%。2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，增长7.3%．2016年，北京市实现市场总消费额19926.2元，比上一年增长了8.1%；其中实现服务性消费额8921.1元，增长了10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题:(1)补全统计表；2012- -2016年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012年2013年2014年2015年2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）(2)选择适当的统计图将2012-2016年北京市社会消费品零售额的比上一年增长的增长率表示出来，并在图中标明相应数据；(3)根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售额比上一年的增长率约为，你的预估理由是．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE∥BC交⊙O于点E，连接BE交AC于点H．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长． 26．学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若AB∥CD，补充下列条件中能判断四边形ABCD是平行四边形的是；（写出一个你认为正确选项的序号即可）；（A）BC＝AD（B）∠BAD=∠BCD（C）AO＝CO，（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：①命题1；②画出图形，并写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，∠B=∠D，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而不东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题． 27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）若抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在点N，使得∠ANB=90°，结合图形，求a的取值范围． 28．△ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．（1）如图1，①求证：AC垂直平分BD；②点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断△MND的形状，并加以证明；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2．求证：NA=MC． 29.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，对于△ABC的“横长”、“纵长”、“纵横比”给出如下定义：将|x1−x2|，|x2−x3|，|x3−x1|中的最大值，称为△ABC的“横长”，记作Dx；将|y1−y2|，|y2−y3|，|y3−y1|中的最大值，称为△ABC的“纵长”，记作Dy；把叫做△ABC“纵横比”，记作．例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(𝟎，𝟑)，B(𝟐，𝟏)，C(−𝟏，−𝟐)．则Dx=|𝟐−(−𝟏)|=𝟑.Dy=|𝟑−(−𝟐)|=𝟓，所以纵横比．（1）如图2，点A(1，0).①点B(2，1)，E(-1，2)，则△AOB的纵横比=，△AOE的纵横比=；②点在F第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；（2）如图3，点A(1，0)，⊙P以P(0，)为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比𝛌的取值范围. 北京市西城区2017年九年级模拟测试一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BDACCBDCAB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．DC，EF，HM，12．4，13．135，14．答案不唯一，如：A(3，4)15．答案不唯一，如：16．，647三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：．5分①②18．解：方程组为把①代入②，得3x+2（x-1）=8．解得x=2．把x=2代入①，得y=1∴方程组的解为5分19．解：当时，原式=5分20．解：设第一批衬衫每件的进价为x元．依题意，得．解得． 经检验是原方程的解，且满足题意．答：第一批衬衫每件的进价为150元．5分21．证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2．∵DE⊥AC于点E，∠ABC=90°，∴DE=DB，∠3=∠4．∵BF∥DE，∴∠4=∠5．∴∠3=∠5．∴DB=DF．∴DE=DF．5分22.证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°.∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°.∴四边形ABCD是矩形.（2）过点O作OF⊥BC于点F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2．AO=CO,BO=DO,AC=BD.∴AO=CO=BO=DO.∴BF=FC.∴.∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∠COD=60°，=CD=AB=2，∠ACB=30°．∠EDC=45°．在Rt△DEC中，CE=DC=2．∴△BED的面积为∴BE=．5分23．解：（1）依题意，得A(2，0)，∵OC=OA，点C在y轴上，∴C(0，2)或C(0，-2)．∵直线经过点A，C，∴k=1或k=-1．3分（2）过点P作PH⊥y轴于点H，设点P的坐标为（xP，yP）．∵PB=PC，B(0，4)，C(0，2)∴H(0，3)．∴yP=3．点P在直线上，∴xP=． ∴点P的坐标为A(，3)．5分24.解:(1)2012- -2016年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012年2013年2014年2015年2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）7702.88375.1.19098.11033811005.1(2)(3)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据5分25．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵OE∥BC，∴OE⊥AC．∴弧AE=弧EC．∴∠1=∠2．∴BE平分∠ABC．2分（2）BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°．∵∠ACB=90°，BH=BD=2，∴∠BDH=∠3．∴∠CBD=∠2．∴∠1=∠2=∠CBD．∴∠CBD=30°．∠ADB=60°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴AB=，OB=．在Rt△OBD中，，∴OD=．5分 26．解：（1）B或C；（2）①例如，选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；②已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO．证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AO＝CO．∴△AOB≌△COD．∴AB＝CD．∴四边形ABCD是平行四边形．（3）4分27.解：（1）令y=0，得ax2+2ax-3a=0∴x1=-3，x2=1∴点A(-3，0).B(1，0).∴抛物线的对称轴为：直线x=-1,线段AB的长为4.2分（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H,∵∠APB=120°，∴∠BPH=60°，BH=2，PH=.∴顶点P的坐标为(-1，)，∴a=.（3）当点N为抛物线的顶点且∠ANB=90°时，a=；当点N在抛物线上（点N不是抛物线的顶点）且∠ANB=90°时a>；综上，a≥…………….7分 28．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°．（1）①以点C为旋转中心将线段CA顺时针方向旋转60°得到线段CD．∴CD=CA=CB，∠ACD=∠ACB=60°．∴BO=DO，CO⊥BD．∴AC垂直平分BD．2分②△MND是等边三角形．如图1，由①AC垂直平分BD，∴NB=ND，∠CBD=∠ABC=30°．∴∠1=∠2．∴∠BND=180°-2∠2．∵ND=NM，∴NB=NM．∴∠3=∠4．∠BNM=180°-2∠4．∴∠DNB=360°-180°+2∠2-180°+2∠4=2(∠2+∠4)=60°．∴△MND是等边三角形．5分（2）连接AD，BN．如图2，由题意可知，△ACD是等边三角形，∠1=∠2，∠3=∠NBM，∠BND=180°-2∠2，∠BNM=180°-2∠NBM．∴∠MND=∠BND-∠BNM∠MND===2(∠NBM-∠2)=60°．∴△MDN是等边三角形．∴DN=DM，∠NDM=60°．∠ADC=∠NDM°．∴∠NDA=∠MDC，∠NAD=∠MCD=60°．∴△AND≌△CMD．-∴AN=MC．7分29．解：（1）①,1； ②答案不唯一，如F(1，-1)；③设点M的坐标为(xM，yM)，i)当𝟎0．此时△AOM的横长Dx=1，△AOM的纵长Dy=yM，由△AOM的纵横比=1,可得Dy=1．∴yM=𝟏或yM=−𝟏(舍去)．∴xM=．∴点M1(,1)．ii)当xM>𝟏时，点M在双曲线上，则yM>0．此时△AOM的横长Dx=xM，△AOM的纵长Dy=yM，由△AOM的纵横比=1,可得xM=yM．∴xM=(舍去)．iii)当xM<0时，点M在双曲线上，则yM<0．此时△AOM的横长Dx=1-xM，△AOM的纵长Dy=-yM，由△AOM的纵横比=1,可得1-xM=-yM．∴xM=或xM=(舍去)．∴yM=．∴点M2(,)．综上所述，M1(,1)或M2(,)．………………..6分 （2）．……………………..8分