1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(一)含答案

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1、高考一轮复习数学学案1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（一）主编：孙灿审稿：王俊楠考点：简单的逻辑联结词含有逻辑联结词的命题的真假【考点讲解】1.命题中的“______”、“______”、“______”叫做逻辑联结词.2.用来判断复合命题真假的真值表：pq綈p綈qp∨qP∧q綈(p∨q)綈(p∧q)綈p∨綈q綈p∧綈q真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真【重难点突破】1．若命题p：x∈A∩B，则綈p是(　　)A．x∈A且xBB．xA或xBC．xA且xBD．x∈A∪B答案　B解析　∵“x∈A∩B”⇔“x∈A且x∈B”，∴綈p：xA

2、或xB.2.　写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解题导引　正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③根据其真值表判断复合命题的真假．解　(1

3、)p∨q：1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p∧q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．綈p：1不是素数．真命题．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p∧q：平行四边形的对角相等且互相垂直．假命题．綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同或绝对值相等．假命题．p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同且绝对值相等．假命题．綈p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号不相同．真命题．3.(2011·厦门月考)已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2

4、－3x＋2<0的解集是{x

5、1

6、1

7、是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.解题导引　(1)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可．(2)要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假．因为p与綈p的真假相反且一定有一个为真，一个为假．解　(1)綈p：∃x∈R，x2－x＋<0，这是假命题，因为∀x∈R，x2－x＋＝(x－)2≥0恒成立，即p真，所以綈p假．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形

8、，是假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，是真命题，这是由于∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0成立．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，是假命题，这是由于x＝－1时，x3＋1＝0.5．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：1是奇数，q：1是质数；(3)p：0∈∅，q：{x

9、x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5，q：27不是质数．解　(1)∵p是假命题，q是真命题，∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，綈p为真命题．(3分)(2)∵1是奇数，∴

10、p是真命题．又∵1不是质数，∴q是假命题．因此p∨q为真命题，p∧q为假命题，綈p为假命题．(6分)(3)∵0∅，∴p为假命题．又∵x2－3x－5<0⇒

11、x2－3x－5<0}＝{x

12、0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

13、解　设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式