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《一致半bp-（p，r）k不变凸多目标半无限规划的最优性条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一致半Bp-（p，r）K不变凸多目标半无限规划的最优性条件第2Z卷第4期2010年12月甘肃科学JournalofGansuScieneesVo1.22No.4Dec.2010一致半一(p,,)K不变凸多目标半无限规划的最优性条件姜艳,张庆祥,康瑞瑞(延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000)摘要:利用局部渐进锥K在半p一不变凸集的基础上定义了一致半B一(p,r)K不变凸函数,研究了涉及这些广义凸性的一类多目标半无限规划问题的最优性,并得到了若干最优性条件.关键词:多目标半无限规划;一致半B一(夕,r)K不变凸函数;有效解;最优性条件中图分类号:O221.6文献标志码:A文章编
2、号:1004—0366(2010)04—0005—05ConditionsofOptimalityforMulti_.objectiveSemi_-infiniteProgrammingunderUniformSemi—Bp一(p,r)K.InvexFunctionJIANGYan,ZHANGQing—xiang,KANGRui-rui(CollegeofMathematicsandComputerScience,Yan'anUniversity,Yan'an716000,China)Abstract:Onthebasisofsemi—P—invexsets,theuniformsemi
3、—B口一(夕,r)K—invexfunctionisgivenbyU—singthelocalconeapproximationK.Theoptimalityformulti—objectivesemi—infiniteprogrammingunderthisconvexityisstudiedandseveralconditionsofoptimalityareobtained.Keywords:multi—objectivesemi—infiniteprogramming;uniformsemi—Bp一(夕,r)K—invexfunction;efficientsolution;co
4、nditionofoptimality近年来,最优化理论在相关研究上取得了很大进展,同时凸性理论也从不同程度得到了推广,并得到了众多广义函数类.Hansonn定义了不变凸函数,Bector,Singh引入了B一凸函数,并得到了一些结果,Bector,Suneja和Gupta[.j对B一凸函数进行了推广,定义了一致凸函数;2001年,Antczak[给出了一类新的广义凸函数称为(p,r)一不变凸函数,又在文献E5-]中定义了B一(p,r)一不变凸函数,并在文献[6,7]中利用(,r)一不变凸性分别讨论了单目标和多目标规划问题的Fritz-John和Kuhn—Tucker条件;文献[8]在半
5、不变凸集的基础上定义了半(,r)一不变凸函数,并得到了规划的鞍点最优性条件;文献[9]利用广义Clarke梯度定义了一致B一(,r)一不变凸函数,得到了一类非光滑多目标半无限规划的最优性条件.在文献[8,9]的启示下,我们在已有广义凸性的基础上,利用局部渐进锥K定义一致半B.一(P,r)不变凸函数,进而研究涉及这些广义凸性的一类多目标半无限规划问题的最优性,给出一些最优性条件.1预备知识定义1映射K:2×X一2为局部渐进锥,若对每一个集MX和每一个z∈X,锥K(M,X)具有以下性质:(a)K(M,z)一K(M—z,0);(b)K(M,)一K(MUU,z),VU∈口();收稿日期:2010
6、—04—14基金项目:陕西省教育厅专项科研基金资助(06JK152)6甘肃科学2010年第4期(c)K(M,z)一Q,VM;(d)K(M,z)一M,V∈intM~(e)K((M),(z))一声(K(M,z)),这里.X—X为任一线性同胚;(f)M()+K(M,).定义2设K(?,?)为一局部渐进锥,则称(,?):X×x—RU{+..)为厂在处的K一方向导数[11],(;)一inf{∈RJ(;p∈K(epif,(,,(z))),∈R).定义3若存在紧凸集a,(z),满足(z,)一max<~,>,VY∈R,则f:X—R在z处是K次可微的,其中OKf(x)={z∈X.J<,.
7、>≤(;),对V∈R)为在z处的K次微分¨.文献[1O3中指出了K次微分是最广义的.定义4设XcR,:RxR"×[0,1]一R,若对任意z,U∈X,口∈[o,13,有以下关系成立引:log(ae'''+一(1一a)e)∈X,P≠0,U+(z,,口)∈X,=0,则称X关于是半P一不变凸集.2主要结果定义5设非空开集XcR是半P一不变凸集,:XcR在∈X处是Lipschitz的,若存在向量函数.XXX×[O,1]一R,O(x,):
