圆周角(新)陈雪梅

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1、《教学案例设计》广东省东莞市厚街湖景中学陈雪梅课题《24.1.4圆周角》本节内容分两个课时，本节课是第一课时，教学对象是普通中学初三学生，学生素质参差不齐，数学成绩总体不太好，性格比较教学背景活跃。本节课采用“小组合作学习”，教师引导点拨。圆周角定理在圆的有关计算证明中有着广泛应用，也为后续学习打下基础。通过本节课学习，学生将学会了类比、分类化归的数学思想方法。学习本节课之前，学生已经学习了圆的基本概念和性质，以及圆心角、弧、弦之间的关系等相关知识。通过本节课的学习，一方教材分析面可以巩固圆心角、弧、弦之间的关系；另一方面，由于

2、圆周角的性质在圆的有关计算、证明和作图方面都有着广泛的应用，因此本节课在教材中起到了承上启下的重要作用。知识目标理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。通过探究和证明圆周角定理，让学生教学能力目标经历：观察---猜想---探究---归纳总结的学习过程，教目标会学生从特殊到一般和分类讨论的数学思想方法。创造生活情景，激发学生对数学的求知欲，营造民主和谐的课堂情感目标氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。教学重点圆周角定理及其运用教学难点发现并证明圆周角定理以学生为主线，以探究式教学为主，讲授法、发现法、小组交流合作、启发式教学等

3、多种方法相结合；注重数学与生活的联系，教学方法创造了一系列具有启发性、挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣；注重学生个体差异，因材施教；注重师生互动，生生互动，让学生动眼、动脑、动口、动手，积极参与数学思维活动，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。教具准备三角板、量角器、练习卷、多媒体教学过程教学教学内容设计意图环节当球员甲、乙、丙分别站B,D,E处时,他们开始争论不休，都说自己相对球门的张角大，如果你是教练，请你评一评他们所处的位置对球门AC分别形成的三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC之间的大小有什么关系?设置学生喜闻乐

4、见的足球射门场景是为了创激发学生的学习兴设趣，使学生的注意力情集中到本节课中引导境学生把生活问题转化为数学问题。引出概念通过三个角的位置关系引出圆周角的顶点在圆上这样的角叫圆周角概念并强调圆周角两边都与圆相交引两个条件入顶点在圆上新两边都与圆相交课两者缺一不可圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。对应练习判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。设置一组圆周角的判断题1、是为了加深对概念的理解2、三个圆周角的位置为后面圆周的分类作感官的铺垫。合活动一：动手操作，得出猜想作先引导学生用量角

5、器问题：图中的三个圆周角∠ABC,∠ADC,∠AEC大小有什么关系？探1、用量角器测量图中圆周角∠ABC∠ADC,∠AEC的度数。测量三个角的度数，究2、连结AO（∠AOC是我们学过的什么角？）测量圆心角∠AOC的度数很容易得出三个角相等，从而解决情景中的问题，接着引导学生连结AO并测量圆周角∠AOC的度数，从而猜想：1、同弧所对的圆周角相等引导学生得出两个猜2、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半想。活动二、分类化归，验证猜想1、分类引导学生根据圆周角相对圆心的位置进行分类，因为有判断题的铺垫，学生很容易得出三种分类。合作探接着小

6、组合作交流第究一类的证明思路，让2、证明猜想学生讲述证明思路，第一类：圆心在圆周角一边上老师板书，给后面两证明：∵∠AOC是△ABO的外角类的证明提供模板。∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB∴∠A=∠B第二类引导学生对比∴∠AOC=2∠B第一种情况，学生很1即∠ABC=∠AOC.2容易想到作辅助线直结论：同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的“一半”。径BD；再引导学生把第二类：圆心在圆周角内部第二类转化为第一类，把第一类联想成一面三角旗，学生很快能发现第二类是两面三角旗合并，这样就可以化抽象为具体化一般为特殊，学生小组交流后写

7、出证明过程，这样锻炼了学生的思维能力和几何表达能力。有了第二类的思路，学生很容易把第三类想象成两面三角旗叠成，学生发现第二类是加的，容易想到第三类是减的，培养了11由1可得：∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,学生类比的思维方2211∴∠ABC=（∠AOD+∠COD）=∠AOC.法。221即∠ABC=∠AOC.2结论：同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的“一半”。证明：作直径BD.11由1可得∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2211∴∠ABC=（∠AOD-∠COD）=∠AOC221即∠ABC=∠AOC.2结论：同弧所

8、对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半比较三类情况，发现虽然圆周角的位置不同，但结论是相同，从而得出“同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半”这一结论。合作探活动三、巩固练习究1、已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC=为了加深对这一结论2、已知∠AOC=