排列组合综合应用2(分配问题)

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1、宜春中学数学学科2-3册笫一章排列组合的综合应用2导学案编号：58编写：丁红平审核：高二数学理科备课组学习目标：1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理；2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力；3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。.学习重点：排列组合在分配问题中的应用学习难点：排列组合在分配问题中的应用学习过程：一、预习导航，要点指津（约3分钟）引例：1.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.（1）有甲乙丙三

2、项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有种，选.（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A、种B、种C、种D、种答案：.2.全员分配问题分组法:（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析

3、：把四名学生分成3组有种方法，再把三组学生分配到三所学校有种，故共有种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种答案：.3.名额分配问题隔板法:10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种

4、分配方案，故共有不同的分配方案为种.4.限制条件的分配问题分类法:某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有方法，所以共有；③若乙参加而甲不参加同理也有种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有种，共有方法.所以共有不同的派遣方

5、法总数为种.5、平均分堆问题---除序法:12本不同的书，平均分为3堆，不同的分法种数为多少种。解：先从12本书中选出4本到第一堆，再从剩下的8本中选出4本到第二堆，第三步从剩下的4本中选4本到第三堆，但题中是不要堆序，所以不同的分法共有种。二、自主探索，独立思考（约10分钟）例1、有12人。按照下列要求分配，求不同的分法种数。①分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；②分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人；③分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；④分为甲、乙、丙三组，每组4人；⑤分为三组，每组

6、4人。⑥分成三组，其中一组2人，另外两组都是5人。①②③④⑤⑥小结：例1与练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配问题。例2、从1，2，3，…，2000这2000个自然数中，取出10个互不相邻的自然数，有多少种方法?解：将问题转化成把10名女学生不相邻地插入站成一列横列的1990名男生之间(包括首尾两侧)，有多少种方法?因为任意相邻2名男学生之间最多站1名女学生，队伍中的男学生首尾两侧最多也可各站1名女学生．于是，这就是1991个位置中任选10个位置的组合问题，故共有种方法．利用“插孔”法，也可以减少元素，从而

7、简化问题．例3、（1）7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，共有多少种不同的方法？解：相当于将7个小球用3块隔板分成4份(挡板占位法）3（2）7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个小球的不同放法有多少种？解：将7个小球用3块隔板分成4份但盒子又不能空,(挡板不占位）例4、有一群孩子外出旅行，回来时准备包车回家，包车费20元，他们把每个人的钱凑合起来，其中有23人，每人有0．5元硬币一枚，另外10人，每人有1元硬币一枚，问有多不同的凑合方法？解：把所有人的硬币都凑合起来共有23×0．5+10×1

8、=21．5元，所以多1．5元，这样问题可转化为取多余钱的方法数即取3个0．5的硬币或取1个0．5硬币和1个1元硬币的方法数，则有种取法。小结：对于某些问题如果直接去考虑，就会比较复杂，若能转化为与其等价的问题，就变得简单，容易解决，这种方法叫转化法。三、小组合作探究，议疑解惑（约5分钟）各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知