排列组合之相同元素分配问题

《排列组合之相同元素分配问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、排列组合之相同元素分配问题华图教育姜洋排列组合问题是公务员考试中常见的一类计数问题，也是广大考生最为头疼的问题，排列组合的题型很多，其中有一类题目是涉及到相同元素分配的题目，本篇文章就针对排列组合中这样一类问题进行详细阐述。【例】把9个苹果分给5个人，每人至少分一个苹果，那么不同的分法一共有多少种？A.30B.40C.60D.70【解析】遇到这样的相同元素进行分配的问题，我们一般都是采用挡板法进行计算。也就是9个苹果排成一排，形成8个空，中间插4个挡板，就可以把9个苹果分成5份，并且每份至少为1个。在8个空插上4个挡板：(种)分法。此题是9个

2、相同元素被分成5份，每份至少为1，我们是在9个元素形成的中间8个空隙中插入4个挡板，分成5份。如果是10个相同元素被分成4份，每份至少为1，那么我们就可以在10个相同元素形成的9个空隙中，插入3个挡板，将10个元素分成4份。推而广之，如果题目中给出的是遮掩一个模型“M个相同元素，分成N份，每份至少为1，问有多少种不同的分法”，就是在M个元素形成的M-1个空隙中插入N-1个挡板。所以公式即为：。了解了这个公式之后，我们来做两道例题试一下。【例题1】把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同分法一共有几种？（）A.3

3、B.4C.5D.6【答案】D。【解析】这是一道相同元素的分配问题，并且符合我们之前所讲过的模型，我们可以直接代入公式种分法。答案选择D。我们在做题的过程中，经常会遇到这个类型题的变形题目，比如说一下这几道例题。【例题2】将12个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，请问一共有多少种分配方式？（）A.8B.10C.12D,14【答案】B。【解析】这道题同样是一道相同元素的分配问题，但是和我们之前讲过的模型并非完全一致，在模型中，每份至少为1，而本题中，每个小朋友至少分得的是3个苹果，所以我们先拿出6个苹果，给每个小朋友先分得

4、2个苹果，这时就变成“6个苹果，分给3个小朋友，每个小朋友至少分得1个苹果”，此时我们就可以直接代入公式种分法，答案选择B。【例题3】将6个相同的苹果分给3个小朋友，请问一共有多少种不同的分法？（）A.16B.20C.24D.28【答案】D。【解析】这道题目同样是相同元素分配问题，但是题目中并没有要求每个小朋友至少分得1个苹果，与我们总结出来的模型不相符，处理本道题目的时候，我们先从三个小朋友出分别“借”一个苹果，这时就变成“9个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分得1个苹果，有多少种不同的分法？”，我们就可以直接代入公式计算，答案选择D。【

5、例题4】将9个相同的苹果放入3个不同的箱子里。要求：第一个箱子不少于1个，第二个箱子不少于2个，第三个箱子不少于3个。请问一共有多少种不同的分配方法？（）A.8B.10C.12D.14【答案】D。【解析】先拿出3个苹果，在第二个箱子中放入1个，在第三个箱子中放入两个，此时就变成“6个相同的苹果，放入3个箱子，每个箱子至少放入1个苹果，一共有多少种分配方法”，这个时候我们就可以直接代入公式,答案选择D。【例题5】某单位订阅了30份学习材料，发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，问一共有多少种不同的发放方法？（）A.12B.10C.9D.7【

6、答案】B。【解析】先拿出24份学习材料，每个部门分8份，这时就变成“6份学习材料分给3个部门，每个部门至少分得1份，有多少种不同的分配方法”，代入公式，答案选择B。有以上例题2~5这四道题目我们不难发现，在解决相同元素分配问题的时候，我们都是在构造之前总结出来的模型，当分配元素个数至少为P个，P＞1时，我们都是先给每个人分P-1个元素，从而构造出每人至少分得1个元素的情形；当没有要求每人至少分到1个元素的时候，我们先向其“借”1个元素，从而构造出每人至少分得1个元素。通过上述构造出模型“M个相同元素，分给N个人，每人至少分得1个元素，一共有多

7、少种不同的分配方式？”，此时我们就可以运用公式来解决相同元素分配问题。