绵阳市高2010届高三一诊数学试题——理

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1、四川省绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x∈Z

2、-2

3、∞)C．D．(0，+∞)6．已知随机变量ξ服从正态分布，且P(0≤ξ≤)=a，则P(ξ<0)=A．aB．C．1-aD．-a7．已知函数f (x)=+1，则的值为A．B．C．D．08．函数y=lg

4、x-1

5、的图象大致为xyO12xyO12xyO1xyO-1-22A．B．C．D．9．“a=1”是“函数f (x)=x2-2ax+1在区间上是增函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是1…………A．B．(-∞，)C．D．(-1，)11．右图是一个“直角三角形数阵”，已知它的每一行

6、从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数也成等比数列，且所有等比数列的公比相等．记数阵第i行第j列的数为aij（i≤j，i、j∈N*），则a68=A．B．C．D．12．已知g(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1

7、赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是．15．曲线y=xsinx+cosx在x=π处的切线与函数y=eax(a∈R，a≠0)的图象在x=0处的切线平行，则实数a=．16．已知二次函数f (x)=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f (x)≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0f (x2)成立．设数列{an}的前n项和Sn=f (n)，．我们把所有满足bi·bi+1＜0的正整数

8、i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：①m=0；②m=4；③数列{an}的通项公式为an=2n-5；④数列{bn}的异号数为2；⑤数列{bn}的异号数为3．其中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，不等式≥1的解集为B．（1）求(RA)∩B；（2）记A∪B=C，若集合M={x∈R

9、

10、x-a

11、<4}满足M∩C=Æ，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸

12、检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为．（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（本题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前

13、n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=4，b3S3=．（1）求an与bn；（2）记数列{}的前n项和为Tn，且=T，求使bn≥成立的所有正整数n．20．（本题满分12分）已知函数f (x)=ax+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为．（1）求；（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围．21．（本题满分12分）已知f (x)是定义在∪上的奇函数，当x∈时，f (x)=ax+lnx，其中a<0，a∈R，e为自然对数的底数．（