绵阳市高2010级三诊理科数学试题及答案

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1、绵阳市高2010级第三次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．BDACABCDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．2-i12．1113．14．15．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）设销售价格提高了0.1x万元/辆，年利润为y万元．则由题意得年销售量为100-2x，∴y=(10+0.1x-8)(100-2x)=-0.2x2+6x+200=-0.2(x-15)2+245．故当x=15时，y取最大值．此时售价为10+0.1×15=

2、11.5万元/辆．∴当售价为11.5万元/辆时，年利润最大．…………………………………4分（Ⅱ）由图表可知，利润为2万元的有1辆，2．5万元的有4辆，3万元的有5辆．∴P(X=0)=；P(X=0．5)=；P(X=1)=．∴X的分布列为：X00．51P∴X的数学期望E(X)=×0+×0．5+×1=．∴X的数学期望为．………………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）取AB的中点为O，连接OP，∵△PAB为等边三角形，∴PO⊥AB．①又平面PAB⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD．∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB．②∵AB与PO交于点

3、O，由①②得：AD⊥平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB．……………………………………………………6分（Ⅱ）以AB的中点O为原点，OB所在直线为x轴，过O平行于BC所在直线为y轴，OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设AB=2，AD=3，∴F(1，1，0)，A(-1，0，0)，P(0，0，)，D(-1，3，0)．∴=(2，-2，0)，=(1，0，)，=(0，3，0)，CDPFABz可求得平面ADP的法向量n=(，0，-1)，若直线DF与平面PAD的所成角为θ，则sinθ=

4、cos

5、=，又由图形可知，θ为锐角，∴cosθ=．∴直线DF与平面P

6、AD的所成角的余弦值为．…………………………12分18．解：（Ⅰ）由图知：，解得ω=2．∵，∴，即．由，得．∴．∴，即函数y=g(x)的解析式为g(x)=．………………………………6分（Ⅱ）∵2sin2=，∴1-cos(A+B)=1+sin(2C+)，∵cos(A+B)=-cosC，sin(2C+)=cos2C，于是上式变为cosC=cos2C，即cosC=2cos2C-1，整理得2cos2C-cosC-1=0，解得cosC=或1（舍），∴C=．由正弦定理得：=2R=4，解得c=2，于是由余弦定理得：cosC==，∴a2+b2=12-ab≥2ab，∴ab≤4(当且

7、仅当a=b时等号成立)．∴S△ABC=absinC=ab≤．∴△ABC的面积的最大值为．………………………………………12分19．解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，∵S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解得d=2．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）由a1=1，d=2，得an=2n-1，∴=．∴Tn===≥，又∵不等式Tn≥对所有的n∈N*恒成立，∴≥，化简得：m2-5m-6≤0，解得：-1≤m≤6．∴m的最大正整数值为6．……………………………………………………8分（Ⅲ）由d=2，得an=a1+2

8、n-2，又∵=1+=，又函数在和上分别是单调减函数，且时y<1；时y>1．∵对任意的n∈N*，都有bn≤b4成立，∴3<<4，解得-60)，Q(x2，y2)(y2<0)，直线的方程可设为

9、：x=my+1，代入椭圆方程得：(m2+4)y2+2my-3=0∴y1+y2=，y1y2=，而x1x2=(my1+1)(my2+1)=，∴=x1x2+y1y2=，即≤≤，解得≤m2≤1；∵；；又∵，∴，∴当≤m2≤1时，解得≤t≤．…………………………………13分21．解：（Ⅰ）∵=，∴当2x-1>0，即x>时，>0，于是f (x)在上单调递增；∴当2x-1<0，即x<时，<0，于是 (x)在上单调递减．∵m>0，∴m+2>2．①m≤≤m+2，即0时，f (x)

10、在[m，m