绵阳市高届高三一诊数学试题目——理_1

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1、四川省绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学试题(理)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x∈Z

2、-2

3、.D.5.函数若0

4、x-1

5、的图象大致为xyO12xyO12xyO1xyO-1-22A.B.C.D.9.“a=1”是“函数f (x)=x2-2ax+1在区间上是增函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知2是

6、1-a和1+a的等比中项,则a+4b的取值范围是1…………A.B.(-∞,)C.D.(-1,)11.右图是一个“直角三角形数阵”,已知它的每一行从左往右的数均成等差数列,同时从左往右的第三列起,每一列从上往下的数也成等比数列,且所有等比数列的公比相等.记数阵第i行第j列的数为aij(i≤j,i、j∈N*),则a68=A.B.C.D.12.已知g(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且在区间[0,1]上满足三个条件:①对于任意的x1,x2∈[0,1],当x1

7、g(x)+g(1-x)=1.则A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.在等差数列{an}中,如果an=an+2,那么公差d=.14.为庆祝祖国母亲60华诞,教育局举行“我的祖国”歌咏比赛,某中学师生踊跃报名参加.据统计,报名的学生和教师的人数之比为5∶1,学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛.已知教师甲被抽到的概率为,则报名的学生人数是.15.曲线y=xsinx+cosx在x=π处的切线与函数y=eax(a∈R,a≠0)的图象在x=0处的切线平行,

8、则实数a=.16.已知二次函数f (x)=x2-mx+m(x∈R)同时满足:(1)不等式f (x)≤0的解集有且只有一个元素;(2)在定义域内存在0f (x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f (n),.我们把所有满足bi·bi+1<0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数.根据以上信息,给出下列五个命题:①m=0;②m=4;③数列{an}的通项公式为an=2n-5;④数列{bn}的异号数为2;⑤数列{bn}的异号数为3.其中正确命题的序号为.(写出所有正确

9、命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知函数的定义域为集合A,不等式≥1的解集为B.(1)求(RA)∩B;(2)记A∪B=C,若集合M={x∈R

10、

11、x-a

12、<4}满足M∩C=Æ,求实数a的取值范围.18.(本题满分12分)国庆前夕,我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”(简称试剂盒)在上海进行批量生产,这种“试剂盒”不仅成本低操作简单,而且可以准确诊断出“甲流感”病情,为甲型H1N1流感疫情的防控再添一

13、道安全屏障.某医院在得到“试剂盒”的第一时间,特别选择了知道诊断结论的5位发热病人(其中“甲流感”患者只占少数),对病情做了一次验证性检测.已知如果任意抽检2人,恰有1位是“甲流感”患者的概率为.(1)求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数;(2)若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人,直到能确定“甲流感”患者为止,设ξ表示检测次数,求ξ的分布列及数学期望Eξ.19.(本题满分12分)等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=4,b3S3=.

14、(1)求an与bn;(2)记数列{}的前n项和为Tn,且=T,求使bn≥成立的所有正整数n.20.(本题满分12分)已知函数f (x)=ax+2-1(a>0,且a≠1)的反函数为.(1)求;(2)若在[0,1]上的最大值比最小值大2,求a的值;(3)设函数,求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围.21.(本题满分12分)已知f (x)是定义在∪上的奇函数,当x∈时,f (x)=ax+lnx,其中a<0,a∈R,e为自然对数的底数.(

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