2012年全国统一高考数学试卷

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1、2012年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科）一级考点二级考点三级考点分值比例代数1集合12：元素与集合关系的判断53.33%2基本初等函数I4T：对数函数图象与性质的综合应用53.33%3导数及其应用6K：导数在最大值、最小值问题中的应用128.00%4不等式7C：简单线性规划53.33%5数列8G：等比数列的性质53.33%8H：数列递推式53.33%6平面向量9R：平面向量数量积的运算53.33%7数系的扩充与复数A2：复数的基本概念53.33%8排列组合与概率统计概率CP：正态分布曲线的特点及曲

2、线所表示的意义53.33%CS：概率的应用128.00%9计数原理D9：排列、组合及简单计数问题53.33%算法与框图1算法初步与框图E7：循环结构53.33%三角函数1三角函数HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式53.33%HX：解三角形128.00%平面解析几何1直线与方程IT：点到直线的距离公式53.33%2圆锥曲线与方程K4：椭圆的简单性质53.33%KI：圆锥曲线的综合1711.33%立体几何1空间几何体L!：由三视图求面积、体积53.33%LR：球内接多面体53.33%2空间向

3、量与立体几何MT：二面角的平面角及求法128.00%高等数学1坐标系与参数方程QL：椭圆的参数方程00.00%2不等式选讲R5：绝对值不等式的解法00.00%R8：综合法与分析法(选修）106.67%考点：元素与集合关系的判断．利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得

4、PF2

5、=

6、F2F1

7、，根据P为直线x=3a2上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．解答：解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴

8、PF2

9、=

10、F2F1

11、∵P为直线x=3a2上一点∴2(32a-c)=2c∴e=ca=34分析

12、程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．解答：解：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数故选C．点评：本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得

13、到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．解答：解：法一：令：ω=2⇒(ωx+π4)∈[5π4，9π4]不合题意排除（D）ω=1⇒(ωx+π4)∈[3π4，5π4]合题意排除（B）（C）法二：ω(π-π2)≤π⇔ω≤2，(ωx+π4)∈[π2ω+π4，πω+π4]⊂[π2，3π2]得：π2ω+π4≥π2，πω+π4≤3π2⇔12≤ω≤54．故选A．点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．考点：对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：

14、考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，D，这一性质可利用导数加以证明解答：解：设g(x)=ln(1+x)-x则g′（x）=-x1+x∴g（x）在（-1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=1g(x)＜0得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，D故选B点评：本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题点到直线的距离公式；反函数．专题：计算题．分析：由于函数y=12ex与函数y=ln（2

15、x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求

16、PQ

17、的最小值，只要求出函数y=12ex上的点P(x，12ex)到直线y=x的距离为d=

18、12ex-x

19、2的最小值，设g（x）=12ex-x，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求解答：解：∵函数y=12ex与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称函数y=12ex上的点P(x，12ex)到直线y=x的距离为d=

20、12ex-x

21、2设g（x）=12ex-x，（x＞0）则g′(x)=12ex-1由g′(x)=12ex-1≥0可得x≥

22、ln2，由g′(x)=12ex-1＜0可得0＜x＜ln2∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增∴当x=ln2时，函数g（x）min=1-ln2dmin=1-ln22由图象关于y=x对称得：

23、PQ

24、最小值为2dmin=2(1-ln2)故选A点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转17本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式