1951年全国统一高考数学试卷

《1951年全国统一高考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1951年全国统一高考数学试卷参考答案与试题解析　一、解答题（共24小题，满分0分）1．设有方程组，求x，y．考点：二元一次不等式组；不定方程和方程组。专题：计算题。分析：通过将两个式子相加求出x，将x的值代入一个方程求出y得到不等式组的解集．解答：解：两式相加得x=5将x=5代入①得y=3∴方程组的解为．点评：本题考查在解方程组组时常用的方法是加减消元法与代入消元法．2．若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？考点：三角形的形状判断。专题：探究型。分析：利用等腰三角形的中线与高重合，得到AF、BE、

2、CD为三角形的高；利用全等三角形的判定定理得到两边相等，判断出三角形的形状．解答：证明：设△ABC的重心与外接圆的圆心均为O（如图）∵OA=OC，E为AC的中点，∴BE⊥AC；同理，CD⊥AB，AF⊥BC在Rt△ABE与Rt△ACD中，∠A为公共角，BE=CD=R+R=R（R为外接圆半径），所以△ABE≌△ACD，AB=AC，同理可得AB=BC由此可知△ABC为等边三角形．点评：本题考查三角形的外心的性质、重心的性质、三角形全等的判定定理、据三角形的边角的关系判断出三角形的形状．3．当太阳的仰角是60°时，若旗杆影长为

3、1丈，则旗杆长为若干丈？考点：三角形中的几何计算。专题：计算题。分析：把旗杆的影子和旗杆为两直角边建立数学模型，通过解三角形求解．解答：解：旗杆长为：1×tan60°=丈．故旗杆长为丈点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了分析问题和解决问题的能力．4．若，而a，b，c各不相等，求x+y+z的值．考点：二元一次不等式组。专题：计算题。分析：本题根据，设出=t，从而将x，y，z用a，b，c，t来表示即可解答：解：设=t，则有x=（a﹣b）t，y=（b﹣c）tz=（c﹣a）t由此可得：x+y+z=（a﹣b）t+（b﹣

4、c）t+（c﹣a）t=0．点评：本题考查了换元的解题思想方法，属于基础题．5．试题10道，选答8道，则选法有几种？考点：组合及组合数公式。专题：计算题。分析：利用组合表示完成事件的方法数；利用组合数的性质及组合数公式求出值．解答：解：从试题10道，选答8道，选法有C108={C}_{10}^{2}=frac{10×9}{1×2}=45．答：选法有45种．点评：本题考查求完成事件的方法数常用组合、排列；考查组合数的性质、组合数公式．6．若一点P的极坐标是（r，θ），则它的直角坐标如何？考点：点的极坐标和直角坐标的互化。

5、专题：计算题。分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ．直接求出点P的极坐标是（r，θ）的直角坐标，即可．解答：解：由题意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以点P的极坐标是（r，θ）的直角坐标为：（rcosθ，rsinθ）．点评：本题是基础题考查极坐标与直角坐标是转化，考查计算能力．7．若方程x2+2x+k=0的两根相等，则k=？考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：由二次方程根的知识，只要△=0即可．解答：解：由△=b2﹣4ac=0，得k=1；故k=1．点评：本题考查二次方程跟和系数的关系，属基础知识的考查．

6、8．列举两种证明两个三角形相似的方法．考点：相似三角形的判定。专题：阅读型。分析：用来证明两个三角形相似的方法有三边对应成比例，两边对应成比例且夹角相等，这些方法都可以判断两个三角形相似．解答：解：三边对应成比例，两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．点评：本题考查两个三角形相似的方法，考查列举几种方法，这是一个总结知识点的题目，是一个基础题．9．当（x+1）（x﹣2）＜0时，x的值的范围如何？考点：一元二次不等式的解法。专题：计算题。分析：根据两数相乘，异号得负，把原不等式化为x+1大于0且x﹣2

7、小于0，或x+1小于0且x﹣2大于0，即可得到原不等式的解集．解答：解：（x+1）（x﹣2）＜0可化为：或，解得：﹣1＜x＜2．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．10．若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c=0，求直线的方程．考点：直线的一般式方程。专题：待定系数法。分析：根据垂直关系设所求的直线的方程为bx﹣ay+m=0，把原点的坐标代入解得m值，从而得到所求的直线的方程．解答：解：设所求的直线的方程为bx﹣ay+m=0，把原点的坐标代入解得m=0，故所求的直线的方程为：b

8、x﹣ay=0．点评：本题考查两直线垂直的性质，与直线ax+by+c=0垂直的直线的方程一定为bx﹣ay+m=0的形式．11．（x+）6展开式中的常数项如何？考点：二项式定理。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．解答：解：展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣2r令6﹣2r