平顶山许昌新乡2016届高三第三次调研考试

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1、平顶山许昌新乡2016届高三第三次调研考试理科数学答案一．选择题：(每小题5分）(1)C(2)A(3)C(4)D(5)B(6)A(7)D(8)A(9)D(10)C(11)C(12)D二．填空题：(每小题5分）(13)，(14)3，(15)1009，(16)．三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．…………6分（Ⅱ）∵．…………10分∴由，及，可得．…………12分(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则．……………4分（II）的可能值得为0，1，2，3，

2、4，5．高三数学（理科答案）第5页2021/9/16……………9分所以随机变量的分布列如下：012345……………10分故．……………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为侧面，平面，所以．又因为△是等边三角形，是线段的中点，所以．因为，所以平面．…………3分由DA=AB=2，，可得BC=1．因为△是等边三角形，可求得．所以．…………6分（Ⅱ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则有．设，则，所以．…………7分设为平面的法向量，．又平面的法向量为．…………10分高三数学（理科答案）第5页2021/9/16∴，化简得．解得（舍去）

3、或．所以存在点，且．…………12分(20)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设点的坐标为，则由题意得，…………3分化简得：且．故动点的轨迹E的方程为且．…………5分（Ⅱ）设直线AB的方程为，则直线CD的方程为．…………6分由消去y得．…………7分由韦达定理得：，，所以，．…………9分同理可得．…………10分所以．…………12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．…………5分高三数学（理科答案）第5页2021/9/16（Ⅱ）不等式化为，所以对任意恒成立．令，则．令，则，所以函数在上单调递

4、增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是．…………12分(22)（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲证明：（Ⅰ）由已知条件得∠BAE=∠CAD，∵∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，∴∠AEB=∠ACB，∴△ABE∽△ADC．…………5分（Ⅱ）∵△ABE∽△ADC，∴，即AB·AC=AD·AE．∵△ABC的面积S=AB·ACsin∠BAC，又S=AD·AE，故AB·ACsin∠BAC=AD·AE，∴sin∠BAC=1．因为∠BAC是三角形的内角，所以∠

5、BAC=90°．…………10分（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为．联立方程组，解得与的交点为（1，0）与．所以，被截得的线段的长为1．…………5分（Ⅱ）将的参数方程代入的普通方程得，高三数学（理科答案）第5页2021/9/16∴A点对应的参数，∴A点坐标为．故当变化时，A点轨迹的参数方程为：（为参数）．因此，A点轨迹的普通方程为．故A点轨迹是以为圆心，半径为的圆．…………10分(24)（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲解：（Ⅰ）当x<0时，原不等式可化为，解得，又∵，∴不

6、存在；当时，原不等式可化为，解得，又∵，∴；当时，原不等式可化为，解得，又∵，∴；综上，原不等式的解为．…………5分（Ⅱ）∵．∴．…………10分高三数学（理科答案）第5页2021/9/16