第四章 中值定理与导数应用

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1、第四章中值定理与导数应用自主学习---检测题一、填空题:1、函数的单调增区间为________。2、函数在区间上的最大值为________，最小值为________。3、函数在区间上的最大值为________。4、若曲线在点处有拐点，则应满足关系_______。5、设生产函数为，其中是产出量，是劳动投入量，是资本投入量，而均为大于零的参数，则当时，关于的弹性为__________。二、选择题(单选题)：1、设函数满足方程，如果，且，则函数在点处（）。（A）有极大值（B）有极小值（C）某邻域内单调增加（D）某邻域内单调减少2、下列极限中能使用洛必达法则的是（）。（A）（B

2、）（C）（D）3、设函数在点处满足条件，则下列论结论中正确的是（）。（A）是的极大值（B）是的极小值（C）是的极大值（D）是曲线的拐点4、函数在点处取得极大值，则必有（）。（A）（B）（C）且（D）或不存在5、曲线的上凸区间为（）。（A）（B）（C）（D）6、设，函数在内零点的个数为（）。（A）3（B）2（C）1（D）07、设存在二阶连续导数，且满足，又为驻点，则（）。（A）是的极大值（B）是的极小值（C）是曲线的拐点（D）非极值，也非拐点8、设函数在区间上二阶可导，且，则在内（）。（A）单调增加（B）单调减少（C）有增有减（D）不能确定其单调性9、若点是曲线的拐点，则

3、（）。（A）（B）为任意值，（C），为任意值（D）为任意值，10、函数和都在处取得极大值，则函数在处（）。（A）必取极大值（B）必取极小值（C）不可能取极值（D）是否取极值不能确定三、充分性判断：1、对于任意的。（1）在上严格单调递减且可导（2）2、设可导，在时严格单调递增。（1）时，（2）时，，且单调递减3、方程有两个不同的实根。（1）（2）4、的最大值为1。（1）（2）四、计算题：1、求。2、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。3、讨论由方程（其中）确定的隐函数的单调性和极值。4、就的值，讨论方程的实根个数。五、应用题：1、向口径为10厘米，高为15厘米的直圆锥

4、容器注水，若水的注入速度为8，求注水1秒时容器中水面上升的速度。2、设某产品的成本函数，需求函数，其中为成本，为需求量（即产量），为单价；均为正常数，且，求：（1）利润最大时的产量和最大利润;（2）需求对价格的弹性，收益对价格的弹性;（3）需求对价格弹性的绝对值为1时的产量。3、假设某产品的总成本函数为，而需求函数为，其中为产量（假定等于需求量），为价格，试求：（1）边际成本;（2）边际收益;（3）边际利润;（4）收益的价格弹性。