高二数学数列单元测试卷

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1、高二数学周考卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知a,b,c成等比数列,a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则+等于(  )A.4    B.3C.2D.12.已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为(  )A.4      B.C.-4D.-3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=(  )A.2B.C.D.34.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an-1,则a2等于(  )A.-B.C.D.5.等比数列{an}的前n项和为Sn,

2、且4a1,2a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4=(  )A.7B.8C.15D.166.若数列{an}的通项公式为an=,则{an}为(  )A.递增数列B.递减数列C.从某项后为递减D.从某项后为递增7.等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为(  )A.-45B.-50C.-55D.-668.设数列{an}的前n项和为Sn,已知,且(n∈N*),则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是()A.(2,)B.(-1,-1)C.(,-1)D.()9.在等比数列{an}中,若a3a5a7a9a11=32

3、,则的值为(  )A.4B.2C.-2D.-410.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是(  )A.2B.3C.4D.511.已知{an}是递增数列,对任意的n∈N*,都有an=n2+λn恒成立,则λ的取值范围是(  )A.(-,+∞)B.(0,+∞)C.(-2,+∞)D.(-3,+∞)12.已知数列{an}满足an+1=+,且a1=,则该数列的前2008项的和等于(  )A.1506B.3012C.1004D.2008二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填写在题中的横线上)13.已知数列{an}满足:a1

4、=m(m为正整数),an+1=,若a6=1,则m所有可能的取值为________.14.已知数列{an}满足a1=,an=an-1+(n≥2),则{an}的通项公式为________.15.已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn(n∈N*).若a1>1,a4>3,S3≤9,则通项公式an=________.16.下面给出一个“直角三角形数阵”:,,,…满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N*),则a83=________.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明

5、、证明过程和演算步骤)班级17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.⑴求数列{an}与{bn}的通项公式.⑵设数列{cn}对任意正整数n,均有,求c1+c2+c3+…+c2010的值.姓名18.(本小题满分12分)已知数列{an}中,其前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn>57时n的取值范围.19.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a≠0),不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素,设数列{an}

6、的前n项和为Sn=f(n).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设各项均不为0的数列{cn}中,满足ci·ci+1<0的正整数i的个数称作数列{cn}的变号数,令cn=1-(n∈N*),求数列{cn}的变号数.20.(本小题满分12分)已知数列{an}满足:a1=1,a2=,且[3+(-1)n]an+2-2an+2[(-1)n-1]=0,n∈N*.(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式;(2)设bn=a2n-1·a2n,求数列{bn}的前n项和Sn.21.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,)在直线y=x+上.数列{bn}满足bn+2-2b

7、n+1+bn=0(n∈N*),b3=11,且其前9项和为153.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值.22.(本小题满分14分)在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N).(1)试判断数列{}是否为等差数列;(2)若λan+≥λ,对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围.参考答案一、选择

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