高一第13讲 三角同角关系与诱导公式(教师版)

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1、8/8高一数学上第13讲第13讲三角同角关系与诱导公式（教师版）一．学习目标：1.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.二．重点难点：重点：1.公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.2.诱导公式的记忆、理解、运用。难点:1.根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.2.诱导公式的推导、记忆及符号的判

2、断；三．知识梳理：1.同角三角函数间的基本关系(1)平方关系：(2)商数关系：tanα＝(3)倒数关系：2.设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系π＋α与α关于________对称－α与α关于________对称π－α与α关于________对称3诱导公式一～六(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝__________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)

3、＝________，tan(π＋α)＝________.(3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________（5）公式五：sin＝________；cos＝________.（6）公式六：sin＝________；cos＝________.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．4．诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤

4、为：上述过程体现了化归的思想方法．8/8高一数学上第13讲四．典例剖析：题型一同角关系及运用例1（求同角三角值，常画直角三角形定值，象限定正负）（1）（2013年高考大纲卷（文））已知是第二象限角,（　　）A．B．C．D．【答案】A（2）已知cosα＝－，求sinα、tanα.的值。解：∵cosα＝－<0且cosα≠－1，∴α是第二或第三象限的角．(1)如果α是第二象限的角，可以得到sinα＝＝＝.，tanα＝＝＝－.(2)如果α是第三象限的角，可得到：sinα＝－，tanα＝.课堂小结：同角三角函数的基本关系揭示了同角之

5、间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用．课堂练习1：（1）[2013·陕西咸阳模拟]若cosα＝，α∈(－，0)，则tanα等于(　　)A.－　　B.C.－2　　D.2答案：C解析：由已知得sinα＝－＝－＝－，∴tanα＝＝－2，选C.（2）【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】设，，则的值（　　）（A）（B）（C）（D）[来源:学+科+网Z+X+X+K]例2（切割化弦）若tanθ＋cotθ＝2，则sinθ＋c

6、osθ的值为()8/8高一数学上第13讲A.0B.C.－D.±答：D例3.（知正切常弦化切）（1）　已知tanα＝2，求下列代数式的值．①；②sin2α＋sinαcosα＋cos2α.解　(1)原式＝＝.(2)原式＝＝＝＝.（2）(2008年高考题浙江理)若则=（A）     （B）2     （C）     （D）解：因为<-2.两边同除以得且用答案代入检验知选B,课堂小结：①关于sinα、cosα的齐次式，可以通过分子、分母同除以cosα或cos2α转化为关于tanα的式子后再求值．②注意(2)式中不含分母，可以视分母

7、为1，灵活地进行“1”的代换，由1＝sin2α＋cos2α代换后，再同除以cos2α，构造出关于tanα的代数式．课堂练习3[2013·开封模拟]已知函数f(x)＝x2＋(sinα－2cosα)x＋1是偶函数，则sinαcosα＝(　　)A.　　B.－C.±　　D.0答案：A解析：由函数f(x)为偶函数得sinα－2cosα＝0，所以tanα＝2，故sinαcosα＝＝＝.例4（遇根式常升次）化简：＋－.解　原式＝＋－＝＋－＝课堂练习4【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】若为第三象限角，则的值为（）A．B．C

8、．1D．38/8高一数学上第13讲例5(方程思想)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求：(1)sinθ－cosθ；(2)sin3θ＋cos3θ.解　(1)由sinθ＋cosθ＝两边平方得，sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝，∴2sinθcosθ＝－，∴(sinθ－cosθ)2＝1－2s