同角三角函数的基本关系与诱导公式教师版

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1、同角三角函数的基本关糸与诱导公式【考纲】■1•理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=l,：=tanx.V/OoJi2.能利用单位圆中的三角函数线推导出号土弘兀土仪的正弦、余弦、正切的诱导公式.知识精讲1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sinb+cos気=1.(2)商数关系：影.2.三角函数的诱导公式公式一：sin（a+2刼）=sina,cos（a+2kn）=cosa.tan（（z+2kji）=tana,其屮幺丘乙公式二公式三:公式四:公式五:sin（7C+a）=~sina,cos（7t+a）=—cos如tan（7r+«

2、）=tana.sin（—a）=—sina,cos（—a）=cosa,tan（~a）=—tana.sin（兀—a）=sina,cos（7r—«）=—cosatan（兀—a）=—tana.=cosa,sin（号+a71公式六:cosa=—sina.问题思考：诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”屮的“符号”是否与6(的大小有关?课前测试1.tan330。等于()c.*D.解析:tan330°=tan（360°-30°）=tan（-30°）=-tan30。=-平.2.若A'-乎cosa=*,a已号，0),贝ijtana等于(C.-2^/2D.

3、2迈所以tana=^=_2迈解析：选C由已知得sina=~yj1—cos2a=—卄r.sina—cosaJt一3.（教材习题改编）若tana=2,则]的值为（）sinu.十cosa75Jr5JC.亍D.jA.B.解析:—sin17k..177t=cos-^—十sin-^-in(4兀+中_、兀丄•匹一乂2丄返—/sCOS4十siriq2十2丫2.答案：V237T5.己知tana=y[^f兀＜么＜迈~，则cosa—sina=解析：选Csing—cosa_tana—1_2—1_丄sina+cosatana+12+13*cos（—誓）一sin（—平）

4、=•解析:—sin17k..177t=cos-^—十sin-^-in(4兀+中_、兀丄•匹一乂2丄返—/sCOS4十siriq2十2丫2.答案：V237T5.己知tana=y[^f兀＜么＜迈~，则cosa—sina=解析：选Csing—cosa_tana—1_2—1_丄sina+cosatana+12+13*cos（—誓）一sin（—平）=•3兀.4兀..4兀.4兀―,・・a=丁,.>cosa—sina=cos——sin_=71..711.V3^3—1—cosy+sin亍=—空十亍=—・口•2解析:Vtana=y[39n

5、函数基本关系式的应用［例1］已知a是三角形的内角，且sinct+cosa=

6、.⑴求tana的值；(2)把一21■2ffltana表示出来，并求其值.cosa—sina［自主解答］(1)法一：sina+cosa=*,>in2«+cos2a=1,②将其代入②，整理得25sin2a-5sina-12=0.r.4sin°由①得cosa=*—sina,••k是三角形内角，••3cosa=—Atan«=-

7、法二：Tsina+cosa=£,.'.(sin«+cos即1+2sinacosa=吉,2472449/<2sin«cosa=—石，(sina—cosd

8、y=1—2sinacosa=1+石=石・12Vsinacosa=—石<°且00,cosa<0,・：sina—cosa>0.7/•sina—cosa=§.由

9、保持本例条件不变，求：(l)5siz+2cos/(2)sin2a+2sinacosa的值.解：由例题可知tana=~y~3~4口变式训练1.已知:ino+"=5,贝ijsin2a—sin«cosg的值是()3cos«—sinceA?C.-2B.252tana+3“=5,即tana=2.D.a”丄严z.sin«+3cosa小解析：选A由=5,付Q3cosa—sina3—tana~?sina—sinacosatan^a—tana2所以sina—sinacosa=——;2=―2—n—=W・sina十cosatana十1j,tana=2,贝0cosa

10、-2.己知a解析：依题意得Ssinartana==2,.icosa由此解得cos'a=T,又aW00Jsin«+cosa=1,,因此COSG=-答案••-半考点二诱