必修四数学 第2讲教师版 同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

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1、课题：同角三角函数的基本关系与诱导公式成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军21/22成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军21/22个性化教学辅导教案学生姓名年级学科数学成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军21/22上课时间教师姓名课题同角三角函数的基本关系与诱导公式教学过程教师活动第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tanα＝．2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角α＋2kπ(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦

2、sinα－sin_α－sinαsinαcos_αcosα余弦cosα－cosαcos_α－cosαsinα－sin_α正切tanαtan_α－tan_α－tan_α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军21/221．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．2．注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．3．弦切互化法：主要利用公式tanα＝化成正、余弦．4．和积转换法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化．1．(必修4P29A组T4(2

3、)改编)已知cosα＝，则cos(360°－α)为(　　)A.　　　　B．－C．　　　　D．－解析：选A.cos(360°－α)＝cosα＝.2．(必修4P28练习T6(5)改编)tan的值为(　　)A.　　　　B．－C．　　　　D．－解析：选A.tan＝tan＝tan＝.3．(必修4P22B组T3改编)已知tanα＝2，则的值为(　　)A．1　　　　B．－1C．2　　　　D．成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军21/22解析：选D.由tanα＝2得sinα＝2cosα，∴原式＝＝＝.4．(必修4P22B组T1改编)化简(1＋tan2α)

4、cos2α的结果为________．解析：原式＝cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.答案：15．(必修4P21A组T12改编)若sinα－cosα＝，则sinαcosα＝________．解析：由sinα－cosα＝得(sinα－cosα)2＝，即1－2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝，即sinαcosα＝.答案：　　　　　　诱导公式的应用　(1)[利用诱导公式求值]sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　　　B．成为受人尊敬的百年育人集

5、团,让孩子成为人生道路上的冠军21/22C．1　　　　D．(2)[利用诱导公式化简]设f(α)＝，其中1＋2sinα≠0，则f＝________．(3)[利用诱导公式等价转化变形求值]已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．[解]　(1)原式＝－sin1200°cos1290°－cos1020°·sin1050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin120°cos210°－cos300°sin330°＝－sin(18

6、0°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝1.选C.(2)∵f(α)＝＝＝＝，∴f＝＝＝＝.填.(3)∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝.∴sin(3π＋α)·tan＝sin(π＋α)·＝sinα·tan＝sinα·＝sinα·＝cosα＝.成为受人尊敬的百年育人集团,让孩子成为人生道路上的冠军21/22利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：①基本思路：a.分析结构特点，选择恰当公

7、式；b.利用公式化成单角三角函数；c.整理得最简形式．②化简要求：a.化简过程是恒等变形；b.结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．　　　　1．已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)＝(　　)A.　　　　B．－C．　　　　D．－解析：选D.由已知sin＝，得cosα＝，∵α∈，∴sinα＝，∴sin(π＋α)＝－sinα＝－.2．化简sin(－1071°)sin99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋tan(－1089°)tan(－540°)的结果为(　　)A．1　　　　B．－1C．0　　　　D．2解析：选C.原式

8、＝(－sin1071°)·sin99°＋sin171°·sin26