026.尺规作图2015b

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1、一、选择题1.（2015河北省，9，3分）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（）【答案】D【解析】解：∵R在P，Q的南方，∴R在线段PQ的下方，∵R在P的南偏西30°，∴PR与铅垂线的夹角为30°，∴D选项是正确的，故选D．2.（2015河南省，7，3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6,AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】C3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18

2、.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（2015河北省，20，3分）如图10，∠BOD=9°，点A在OB上，且OA=1．按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于A1，得第一条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能在画出符合要求的线段了，则n=．【答案】9【解析】解：∵不难分析得：An-

3、1An与射线OB、OC两者较小的夹角为(n+1)×9°≤90°，∴n的最大值为9，故答案为9．2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2015湖南省邵阳市，25题，8分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺

4、时针旋转180°，设点D的像为点F.（1）请在图中直接标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形.【答案】【解析】解：（1）如图所示：（2）根据题意，MN是线段AC的垂直平分线，因此DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，且DE=BC，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F.∴EF=DE=BC，而DF=DE＋EF=BC＋BC=BC，因此DF∥BC且DF=BC，所以四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为30度时，四边形BCFD是菱形.证明如下：连接CD，∵四边形BCFD是平行四

5、边形，∴BC=DF，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴cos60°==，∴AB=2BC，而点D是AB中点，∴BD=AB=BC，∴是菱形2.（2015哈尔滨市，22，7分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°;(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面

6、积没有剩余(画出一种即可).【答案】【解析】解：3.（2015北京，16，3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；（2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是_________________________．【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。【解析】解：由作图过程可知点C

7、和点D都在线段AB的垂直平分线上，而已知直线上的两个点，这条直线就可以唯一被确定了．故答案为“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线”．4.（2015广西省河池市，21，8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD，（1）作∠A的平分线交CD于E；（2）过点B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．【答案】(1)(2)如图所示【解析】解：(1)如图，AE为满足条件的角分线；（2）如图，BF为满足条件的垂线；（3）△ACE≌△ADE；△ACE≌△CBF证明：

8、△ACE≌△CBF在△ACD中，AC=AD且AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，∴∠