专题06 三角恒等变换与解三角形(热点难点突破)-2018年高考数学(文)考纲解读与热点难点突破含解析

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1、1.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为(  )A.- B.-  C. D.【答案】A 2.已知函数f(x)=sinx-cosx,且f′(x)=f(x),则tan2x的值是(  )A.-   B.-   C.   D.【答案】D 【解析】因为f′(x)=cosx+sinx=sinx-cosx,所以tanx=-3,所以tan2x===,故选D.3.已知函数f(x)=sin,则下列结论中正确的是(  )A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的图象关于点对称C.由函数f(

2、x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象D.函数f(x)在上单调递增【答案】C 【解析】函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin2x-+=sin2x10的图象,故选C.4.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图16所示,则f(0)+f的值为(  )图16A.2-B.2+C.1-D.1+【答案】A 5.设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为(  )A.[-1,1]B.[-1,]C.[-,1]D.[1,]【答

3、案】A 【解析】由sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)=1,α,β∈[0,π],得α-β=,β=α-∈[0,π]⇒α∈,且sin(2α-β)+sin(α-2β)=sin+sin(π-α)=cosα+sinα=sin,α∈⇒α+∈⇒sin∈⇒sin∈[-1,1],故选A.6.已知函数y=loga(x-1)+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P,则sin2α-sin2α的值为(  )10A.  B.-   C.   D.-【答案】D 【解析】根据已知可得点P的坐

4、标为(2,3),根据三角函数定义,可得sinα=,cosα=,所以sin2α-sin2α=sin2α-2sinαcosα=2-2××=-.7.将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位,所得到的图象关于y轴对称,则函数f(x)在上的最小值为(  )A.B.C.-D.-【答案】D 【解析】f(x)=sin(2x+φ)向右平移个单位得到函数g(x)=sin=sin2x-+φ,此函数图象关于y轴对称,即函数g(x)为偶函数,则-+φ=+kπ,k∈Z.又

5、φ

6、<,所以φ=-,所以f(x)=sin.因为0≤x≤,所以-≤2x-≤,所以

7、f(x)的最小值为sin=-,故选D.8.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最大值,则函数y=f是(  )A.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称【答案】B 109.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图19所示,且f(α)=1,α∈,则cos=(  )图19A.±B.C.-D.【答案】C 10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c

8、,若=,则cosB=(  )10A.-      B.C.-D.【答案】B 【解析】由正弦定理,得==,即sinB=cosB,∴tanB=.又0

9、,即b2=(a+c)2-3ac.又b2=ac,∴4b2=(a+c)2,解得=2.故选C12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是(  )A.3B.C.D.3【答案】C 13.在△ABC中,c=,b=1,∠B=,则△ABC的形状为(  )10A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】根据余弦定理有1=a2+3-3a,解得a=1或a=2,当a=1时,三角形ABC为等腰三角形,当a=2时,三角形ABC为直角三角形,故选D.14

10、.如图21,在△ABC中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足.若DE=2,则cosA=(  )图21A.     B.C.D.【答案】C 15.设角A,B,C是△ABC的三个内

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