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《数学建模综合实验放射性废料圆桶》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一.实验目的：1归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法；2掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；3MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令。二.实验内容：1.已知微分方程组满足初始条件．（1）求上述微分方程组初值问题的特解(解析解)，并画出解函数的图形．（2）分别用ode23、ode45求上述微分方程组初值问题的数值解(近似解)，求解区间为．利用画图来比较两种求解器之间的差异．2．分别用Euler折线法和四阶Runge-Kutta法求解微分方程初值问题的数值解(步长h取0.1)，求解范围为区间[0,3]．3．美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法，
2、一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深为90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂，从而造成核污染。原子能委员会分辨说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验，发现当圆桶下沉速度超过12.2m/s与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。这样为避免圆桶碰裂，需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少？这时已知圆桶重量为239.46kg，体积为0.2058m3，海水密度为1035.71kg/m3。如果圆桶速度小于12.2m7wilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802/s，就说明这种方法是安全可靠
3、的，否则就要禁止用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比例，其正比例常数k=0.6。（1）建立解决上述问题的微分方程数学模型。（2）用数值和解析两种方法求解微分方程，并回答是否要禁止用这种方法来处理放射性废料。三.实验方案（程序设计说明）开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；1.根据微分方程求解步骤编写M文件2.保存文件并运行；3.观察运行结果(数值或图形)；4.根据观察到的结果和体会写出实验报告。四.实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）第1题c1-1.m：Symsxyt[x,y]=dsolve('Dx+x+y=0','Dy+x-y=0',...'x(0)
4、=1','y(0)=0','t')x=simple(x)y=simple(y)ezplot(x,y,[0,2]);axisautoc1-2.m：函数文件vederpol.m:functionxprime=verderpol(t,x)xprime=[-x(1)-x(2);x(2)-x(1)];命令文件vdpl.m:y0=[1;0];[t,x]=ode23('verderpol',[0,2],y0);x1=x(:,1);x2=x(:,2);plot(x1,x2,'o-')fprintf('用ode23求得数值解为：')x=x1y=x2holdon[t,x]=ode45('verderpol',[
5、0,2],y0);x1=x(:,1);x2=x(:,2);plot(x1,x2,'*')fprintf('用ode45求得数值解为：')x=x17wilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802y=x2第2题c2-1.m欧拉折线法clearf=sym('y-exp(x)*cos(x)');a=0;b=3;h=0.1;n=(b-a)/h+1;%n=(b-a)/h;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1%i=1:ny=y+h*subs(f,{'x','y'},{x,y});x=x+h;szj=[szj;x,y];e
6、ndszjplot(szj(:,1),szj(:,2),'-o')c2-2.m龙格-库塔法clear;f=sym('y-exp(x)*cos(x)');a=0;b=3;h=0.1;n=(b-a)/h;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:nl1=subs(f,{'x','y'},{x,y});l2=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l1*h/2});l3=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l2*h/2});l4=subs(f,{'x','y'},{x+h,y+l3*h});y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;x=x+h;szj=
7、[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2),'dg-')第3题圆桶重量m=39.46千克体积V=.2058立方米;阻力系数k=.6下沉速度v下沉时的阻力D=kv;下沉时间t(秒);圆桶在t时刻下沉深度y(t)(米)水的密度p=1000重力加速度g=9.8运动物体受7wilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802
