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时间:2019-07-29
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1、实用文档放射性废料的处理问题(一).实验类型:综合型(二).实验类别:基础实验(三).每组人数:1(四).实验要求:选修(五).实验学时:3个学时(三).实验目的:巩固和理解微分方程理论及其应用。(四).预备知识:常微分方程理论和Mathematica解方程的命令。(五).【实验内容与要求】美国原子能委员会以往处理浓缩放射性废料的方法,一直是把它们装入密封的圆桶里,然后扔到水深90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心,怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂,从而造成核污染。原子能委员会分辩说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验,发现当圆桶下沉到海底时的速度超过12.2m/s,圆桶与
2、海底碰撞会发生破裂。为避免圆桶碰裂,需要计算圆桶沉到海底时的速度是多少?这时已知圆桶重为239.46kg,体积为0.2058m3,海水密度为1035.71kg/m3。如果圆桶下沉到海底时的速度小于12.2m/s,就说明这种方法是可靠的;否则就要禁止用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比,其正比例常数为0.6。(1)根据问题建立数学模型。(2)根据数学模型求解的结果,判断这种处理废料的方法是否合理?(六).实验解答一、问题分析及建立模型圆桶运动规律:(1)(2)文案大全实用文档其中,由题设可得圆桶的位移和速度分别满足如下微分方程:(3)(4)2、若,类似上面,可得到这时圆
3、桶的速度分别满足如下微分方程:二、计算过程1、由(1)(2)(3)(4)以及题设的初始数据,通过如下Mathematica程序就可以求出圆筒的位移和速度的方程。文案大全实用文档源程序:In[1]:=m=239.46;w=0.2058;g=9.8;p=1035.71;k=0.6;DSolve[{m*s''[t]==m*g-p*g*w-k*s'[t],s[0]==0,s'[0]==0},s[t],t]DSolve[{m*v'[t]==m*g-p*g*w-k*v[t],v[0]==0},v[t],t]Out[1]=(5)(6)2、由(5)及S(t)=90m,由下面程序得到:t=12.994,带
4、入(6),运行如下命令文案大全实用文档得V=13.772>12.2,此时说明此法处理废料不行。三、结果分析在实际情况中k与v的关系很难确定,所以上面的模型有它的局限性,且对不同的介质比如在空气中和在水中k与v的关系就不同。在一般情况下,k应是v的函数,即k=k(v),至于是什么样的函数很难确定。四、模型推广这个模型可以推广到其他方面,比如说一个物体从高空落向地面的道理也是一样的,尽管物体越高,落到地面的速度也越大,但决不会无限大。实验三路程估计问题(一).实验类型:综合型(二).实验类别:基础实验(三).每组人数:1(四).实验要求:选修(五).实验学时:3个学时(三).实验目的:能用数
5、学软件进行数据拟合。(四).预备知识:多元函数的极值求法;线性拟合的最小二乘法原理。(五)【实验内容与要求】文案大全实用文档外出旅行或行军作战等,都可能涉及到两地路程的估计问题。当身边带有地图时,这似乎是件很容易的事。然而,从地图上量出的距离却是两地的直线距离,你能由此估计出两地的实际路程吗?建立关于的模型:。(1)要确定与的近似函数关系,必须收集若干及与之相应的的具体数据,通过分析找出规律。这里将《中国地图》中量得四川省彭州市到其他几个城市的直线距离,并按比例尺(1cm为20km)进行转换,以及从到汽车站了解到的对应的实际路程的有关数据列于表2-2。表2-2城市间直线距离和实际路程彭州
6、市成都郫县都江堰什邡德阳新繁广汉温江崇庆→地图直线距离(cm)1.81.081.551.322.30.751.641.72.38地图转换距离d(km)3621.63126.4461532.83447.6实际路程s(km)423058436816435065(2)启动数学软件,将上表中d与s两组数据,按拟合时所需形式输入。(3)画出数据散布图,观察它们是否大致在一条直线附近。(4)进行直线拟合,并在同一图中显示拟合直线与数据点。观测拟合情况,并记下所得到的模型(称为经验模型)。(5)在只作粗略估计的情况下,为便于计算,若将上面得到的模型修改成(简单模型)行吗?根据表中数据,取b=3,试画出
7、简单模型与样本数据点的图形,并与(4)所得到的图形相对照。(6)试计算由两个模型得到的估计值与实际值的差(残差),以大致观测一下两个模型的差异。在只作粗略估计的前提下,你愿意用哪个模型?(六)实验解答文案大全实用文档一、问题分析与建立模型问题的关键在于收集数据,然后描出数据散布图,通过观测,决定用什么函数去拟合。由所给数据,发现它们大致在一条直线附近,故用直线拟合,又因d=0时,S必为零,因此,不妨设模型为S=ad。二、计算过程1、
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