放射性废料地处理问题

《放射性废料地处理问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用文档放射性废料的处理问题(一)．实验类型：综合型(二)．实验类别：基础实验(三)．每组人数：1(四)．实验要求：选修(五).实验学时：3个学时(三)．实验目的：巩固和理解微分方程理论及其应用。(四)．预备知识：常微分方程理论和Mathematica解方程的命令。(五)．【实验内容与要求】美国原子能委员会以往处理浓缩放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂，从而造成核污染。原子能委员会分辩说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验，发现当圆桶下沉到海底时的速度超过12.2m/s，圆桶与

2、海底碰撞会发生破裂。为避免圆桶碰裂，需要计算圆桶沉到海底时的速度是多少？这时已知圆桶重为239.46kg，体积为0.2058m3,海水密度为1035.71kg/m3。如果圆桶下沉到海底时的速度小于12.2m/s，就说明这种方法是可靠的；否则就要禁止用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比，其正比例常数为0.6。（1）根据问题建立数学模型。（2）根据数学模型求解的结果，判断这种处理废料的方法是否合理？(六)．实验解答一、问题分析及建立模型圆桶运动规律：(1)（2）文案大全实用文档其中，由题设可得圆桶的位移和速度分别满足如下微分方程：(3)(4)2、若，类似上面，可得到这时圆

3、桶的速度分别满足如下微分方程：二、计算过程1、由（1）（2）（3）（4）以及题设的初始数据，通过如下Mathematica程序就可以求出圆筒的位移和速度的方程。文案大全实用文档源程序：In[1]:=m=239.46;w=0.2058;g=9.8;p=1035.71;k=0.6;DSolve[{m*s''[t]==m*g-p*g*w-k*s'[t],s[0]==0,s'[0]==0},s[t],t]DSolve[{m*v'[t]==m*g-p*g*w-k*v[t],v[0]==0},v[t],t]Out[1]=（5）（6）2、由（5）及S(t)=90m，由下面程序得到：t=12.994，带

4、入（6），运行如下命令文案大全实用文档得V=13.772>12.2，此时说明此法处理废料不行。三、结果分析在实际情况中k与v的关系很难确定，所以上面的模型有它的局限性，且对不同的介质比如在空气中和在水中k与v的关系就不同。在一般情况下，k应是v的函数，即k=k(v)，至于是什么样的函数很难确定。四、模型推广这个模型可以推广到其他方面，比如说一个物体从高空落向地面的道理也是一样的，尽管物体越高，落到地面的速度也越大，但决不会无限大。实验三路程估计问题(一)．实验类型：综合型(二)．实验类别：基础实验(三)．每组人数：1(四)．实验要求：选修(五).实验学时：3个学时(三)．实验目的：能用数

5、学软件进行数据拟合。(四).预备知识：多元函数的极值求法；线性拟合的最小二乘法原理。(五)【实验内容与要求】文案大全实用文档外出旅行或行军作战等，都可能涉及到两地路程的估计问题。当身边带有地图时，这似乎是件很容易的事。然而，从地图上量出的距离却是两地的直线距离，你能由此估计出两地的实际路程吗？建立关于的模型：。（1）要确定与的近似函数关系，必须收集若干及与之相应的的具体数据，通过分析找出规律。这里将《中国地图》中量得四川省彭州市到其他几个城市的直线距离，并按比例尺（1cm为20km）进行转换，以及从到汽车站了解到的对应的实际路程的有关数据列于表2-2。表2-2城市间直线距离和实际路程彭州

6、市成都郫县都江堰什邡德阳新繁广汉温江崇庆→地图直线距离(cm)1.81.081.551.322.30.751.641.72.38地图转换距离d(km)3621.63126.4461532.83447.6实际路程s(km)423058436816435065（2）启动数学软件，将上表中d与s两组数据，按拟合时所需形式输入。（3）画出数据散布图，观察它们是否大致在一条直线附近。（4）进行直线拟合，并在同一图中显示拟合直线与数据点。观测拟合情况，并记下所得到的模型（称为经验模型）。（5）在只作粗略估计的情况下，为便于计算，若将上面得到的模型修改成（简单模型）行吗？根据表中数据，取b=3，试画出

7、简单模型与样本数据点的图形，并与（4）所得到的图形相对照。（6）试计算由两个模型得到的估计值与实际值的差（残差），以大致观测一下两个模型的差异。在只作粗略估计的前提下，你愿意用哪个模型？(六)实验解答文案大全实用文档一、问题分析与建立模型问题的关键在于收集数据，然后描出数据散布图，通过观测，决定用什么函数去拟合。由所给数据，发现它们大致在一条直线附近，故用直线拟合，又因d=0时，S必为零，因此，不妨设模型为S=ad。二、计算过程1、