高等代数教案第1章行列式

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1、《高等代数》教案-1开场白：1.自我介绍2.教育学生珍惜大学四年的学习机会——树立理想勤奋学习“优秀学生”的品质特征聪明——今天在座的每一位都在同一个起跑线上立志——有志者立长志，无志者常立志勤奋——做一般人不愿意做的事，并持之以恒走向成功的步骤——树立目标制定计划立即行动坚持到底3.学习数学的方法（1）读——认真阅读教科书（2）记——背概念、定理、公式（3）推——推导公式、证明定理（4）练——独立完成作业4.老师的教学要求（1）课堂纪律（2）作业要求（3）考勤（4）平时成绩（4）学生课间服务5.教学参考

2、书（1）《高等代数》（第三版）北京大学数学力学系，高等教育出版社（2）《高等代数》（第三版）张禾瑞，郝炳新，高等教育出版社（3）《高等代数学》（第二版）姚慕生，吴泉水，复旦大学出版社-15-《高等代数》教案-1第一章行列式Ⅰ.授课题目:§1.1阶行列式的定义,§1.2行列式的性质与计算,§1.3克拉黙（Cramer）法则Ⅱ.教学目的与要求:1.掌握二、三阶及阶行列式的定义2.掌握阶行列式的性质与计算3.掌握克拉黙（Cramer）法则、齐次方程组有非零解的充要条件4.了解全排列、逆序数、对换等概念Ⅲ.重点与

3、难点:重点:行列式的定义、性质与计算，齐次方程组有非零解的充要条件难点:阶行列式的计算Ⅳ.教学内容§1.1阶行列式的定义1.二阶行列式定义1.1我们称为二阶行列式，元素的第一个下标称为行标,表明该元素位于第行,第二个下标称为列标,表明该元素位于第列.考察二元线性方程组.当时,可用消元法求得解为，-15-《高等代数》教案-1若记，，.于是，例1.1求解二元线形方程组.解由于因此，练习：用二阶行列式法解方程组.答：1.三阶行列式.定义1.2我们称为由9个数所确定的三阶行列式.对角线法则：例1.2计算三阶行列式

4、答.-15-《高等代数》教案-1练习：计算行列式（答）.例1.3求解方程.解方程左端的三阶行列式由解得.3.全排列及其奇偶性定义1.3把n个不同的元素排成一列,叫做这个元素的全排列(也简称为排列),个不同元素的所有排列的种数.通常用表示.显然对于个不同的元素,先规定各元素之间有一个标准次序(例如个不同的自然数,可规定由小到大为标准次序),于是在这个元素的任一排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有1个逆序；一个排列中所有逆序数的总数叫做这个排列的逆序数.逆序数为奇(偶)数的排列叫做奇(偶)排

5、列.下面介绍逆序数的计算方法不妨设个元素为1至这个自然数,并规定由小到大为标准次序,设为这个自然数的一个排列,考虑元素如果比大的且排在前面的元素有个，就说这个元素的逆序数是，那么全体元素的逆序数之总和即是这个排列的逆序数.例1.4求排列32514的逆序数.解在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;2的前面比2大的书有一个(3),故逆序数为1;-15-《高等代数》教案-15是最大数,逆序数为0;1的前面比1大的数有三个(3、2、5)，故逆序数为3；4的前面比4大的数有一个（5），故逆序数为1，于是这个排

6、列的逆序数为,它显然是一个奇排列.练习：求下列排列的逆序数，并判断它的奇偶性（1）83265147；（2）265341；（3）定义1.4在排列中,将任意两个元素对调,其余的元素不同,这种作为新排列的手续叫对换.将相邻两个元素对换,叫做相邻对换.定理1.1一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性.推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.4.阶行列式的定义定义1.5阶行列式,它是取自不同行不同列的个数的乘积的代数和（共项），其中各项的符号为，代表排列的逆序数，简记为.由

7、定理1.1得定义阶行列式也可定义为，其中为行标排列的逆序数.例1.5计算行列式-15-《高等代数》教案-1（1）；（2）.练习：计算下列行列式（1）；（2）（上三角形行列式）；（3）（下三角形行列式）.小结复习：二、三阶行列式定义、逆序数的概念、阶行列式的定义课外作业:P601～7-15-《高等代数》教案-1§1.2行列式的性质与计算1.行列式的性质（1）行列式与其转置行列式相等；（2）互换行列式的某两行(列)得到新行列式则新行列式应反号；特别地：若行列式中有两行(列)对应元素相等，则行列式等于零；（3）

8、行列式中某一行(列)的所有元素的公因数可以提到行列式的外面；即以数乘以行列式等于用数乘以行列式的某一行或某一列；特别地：若行列式中有一行(列)的元素全为零，则行列式等于零；（4）行列式中如果有某两行(列)对应元素成比例，则行列式的值为零；特别地：比例系数为1（5）若行列式的某一列（行）的元素是两数之和，例如，第列的元素都是两数之和：，则等于如下两个行列式之和：.（6）把行列式的某一行(列)的各元素的倍加到另一行(列)的对应元素