二次函数的性质microsoft word 文档

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1、二次函数的图像与应用知识要点：1．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及参数的取值范围．2．函数零点的定义：(1)对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点。．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与x轴的交点无交点零点个数4．设x1、x2是实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两实根，则x1、x2的分布

2、范围与二次方程系数之间的关系，如下表所示．根的分布图像充要条件x1

3、＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为(　　)A．a<－1B．a>1C．－1

4、2，…，则f2013(x)＝(　　)A.B．C．xD．－例2已知函数y＝－x2＋ax－＋在区间[0,1]上的最大值是g(a)．(1)写出g(a)的函数表达式；(2)求g(a)的最小值．练6．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围m≤－1.练7．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点．若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．综上所述，a<－或a>1.练8．已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。例3已知二次函数，满足f(-1)

5、=0；且对任意实数x都有f(x)-x≥0；当时有（1）求f(1)的值；（2）证明：a>0,c>0;（3）当时，函数是单调的，求证：或练9．已知二次函数f(x)满足f(-1)=0，且对一切实数恒成立：（1）求f(1)；（2）求f(x)的解析式；练10．已知函数的定义域和值域分别为R试分别确定满足条件的a的取值范围。答案：（1）或（2）或练11．记f(x)＝ax2-bx+c，若f(x)>0不等式的解集为(1,3)，试解关于t的不等式。。例4函数f(x)＝

6、4x－x2

7、－a恰有三个零点，则a＝________.练11．若1

8、？练12已知f(x)＝则下列函数的图像错误的是(　　)若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）不等式的解为：练习:已知y=f(x)=x2-2x+3,当x∈[t,t+1]时，求函数的最大值和最小值。变式3.若集合,,则中小于的元素个数为_____.:由题意若,则,若,则,故若,则,即若,则,于是可得满足题意的元素共有个.21．（本题满分12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c。（1）若a>b>c,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有两个交点;（2）在（1）的条件下,是否存在mR,使得当f（m）=-a成立时,f（m+3）为正数,证明你的结

9、论;若不存在,说明理由;（3）若对x1,x2R,且x1b>c∴a>0,c<0,⊿=b2-4ac>0∴图象与x轴有两个交点．（3）4分,另g（x）=f（x）-]∵g（x1）g（x2）=[f（x1）-[f（x2）-=-[f（x1-f（x2））2≤0又∵f（x1）≠f（x2）,∴g（x1）g（x2）<0,∴g（x）=0必有一个根在区间（x1