二次函数型综合问题microsoft word 文档

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1、二次函数型综合问题这类综合题是以二次函数为中心，综合二次方程、二次三项式、不等式或几何、三角等知识，组成一个题组，重点、难点集中，综合性较强，灵活性较大，是当前各地中考命题的一个热门题型。3．2．1直接与代数知识相结合的问题这类问题主要是代数知识的综合，解题时牢牢抓住二次函数的有关性质和其它二次三项式的有关知识和解题方法，并结合函数的图象就能找到解题的思路。例1．已知二次函数。（1）求证：无论m为何值时，函数y的图象与x轴总有交点，并指出当m为何值时只有一个交点？（2）当m为何值时，函数y的图象经过原点，并求出此时图象与x轴的另

2、一个交点的坐标。（3）如果函数y的图象的顶点在第四象限，求职m的取值范围。例2．已知二次函数为实数）。求：（1）m取何值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）如果关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根倒数平方和等于2，求m的值。（3）如果抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且确定m的值。例3．（1）已知一个二次函数的图象经过三点。求这个二次函数的解析式；（2）如果（1）中所求的二次函数图象的开口方向和形状保持不变，平行移动这个函数的图象，使之与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若B点坐标为，且

3、AC

4、=

5、AB

6、，求此时

7、二次函数的解析式。6例1．以x为自变量的二次函数中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴交于点A，B，点A在原点左边，点B在原点右边。（1）求这个二次函数的解析式；（2）一次函数的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且，求一次函数的解析式。例2．设抛物线（m为实数）。（1）求证：如果抛物线与x轴有交点，那么交点都在x轴的正半轴上；（2）在抛物线与x轴的所有交点中，求与原点距离最近的交点坐标，并求此时m的值。例3．已知抛物线与坐标轴有两个且只有两个公共点，这两个公共点到原点的距离分别为，而是方程的两个实数根。求符合条件的抛物

8、线的解析式。习题：61．把二次函数的图象平移，使它与x轴相交于（0，0），（m,0）()两点。（1）求平移后函数图象的解析式；（2）若平移后函数图象的顶点在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，求m的值。2．已知抛物线。（1）证明：不论m取任何实数，抛物线与x轴恒有两个交点，且一个交点是。（2）求m为何值时，两交点之间的距离为12？（3）求m为何值时，两交点之间的距离最小？3．已知抛物线与x轴的正方向相交于A、B两点，顶点为C，是等腰直角三角形。（1）求证：；（2）求k的值。4．已知抛物线经过（0，1）和（2）两点。（1）如果抛物

9、线开口向下，对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围；（2）若对称轴为，求抛物线的解析式。61．如图，已知抛物线与其中一条的顶点为P（0，1），另一条与x轴交于M，N两点，且点N的坐标为（，0）。（1）试判断哪条抛物线经过M，N，两点；（2）求两条抛物线的解析式。2．设二次函数的图象与x轴的两个交点为A，B，抛物线顶点为C，若为等边三角形，求此函数的解析式。3．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点。（1）通过配方，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）利用图象，说明x取哪些值时，函数值；（3）如果平行于x轴的直线与抛物线交于C，D两点，且

10、点C在横坐标为5，画出直线CD并求梯形ABCD的面积。4．已知抛物线不经过第三象限。（1）求a和b的取值范围；（2）若抛物线与x轴有交点，且顶点在正比例函数的图象上，求该抛物线。61．已知方程组有两组相同的解。（1）求t和a的关系；（2）求t的取值范围；（3）把a看成是t的函数，画出这个函数的图象。10．已知两条抛物线有且仅有一公共点P。（1）证明：；并求出用b表示公共点P的坐标；（2）如果与y轴的交点为Q，R，证明P点横坐标的绝对值等于QR长的4倍；（3）当PQ=PR时，求的表达式。11．已知抛物线经过（1，0），（5，0），

11、（4，3）三点。（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若抛物线顶点的横坐标、纵坐标是方程的两个根，求m,n的值。12．已知二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，二次方程的两根分别为，且，。求b,c的值。613．一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B。点C为x轴上一点，且的面积为6，某二次函数图象过A，B，C三点，求这个二次函数的解析式和此二次函数图象的顶点坐标，并在平面直角坐标系中画出这个二次函数图象的示意图。14．设是关于x的方程的两个实数根，是关于y的方程的两个实数根。若。（1）求k和p的值；（2）若以点（k

12、,p）为顶点且对称轴平行于y轴的抛物线经过（）点，求这条抛物线的解析式。15．已知二次函数，当时取得最小值。（1）求p,q的值；（2）这条抛物线与x轴的两个交点为A，B，设点M在这条抛物线上，且的面积为10平方单位，求M点的坐标。6