二次函数的应用microsoft word 文档

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1、二次函数的应用（一）二次函数与建模1．中山公园的音乐喷泉中的一个旋转喷泉如图所示，水管AB高出水面米，B处是自转的喷水头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A点的水平距离2米处达到最高点C，点C距离水面3米。⑴.建立适当的坐标系，使B点的坐标为（0，），水流的最高点C的坐标为（2,3），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；⑵．为了增强音乐夜间的观赏效果，准备在以A为中心，喷泉的水流以内的区域内的同心圆上安装一些彩灯，每个同心圆之间的距离为0.5米，最内圈的圆上相邻的彩灯间的弧长为0.5米，且每圈上的彩灯个数相同，最外圈不安装彩灯，则

2、当最内圈的圆的半径定为多少时，安装的彩灯个数最多？2.武汉欢乐谷要建一个圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰水坛，使各方向喷来的水柱在此汇合，已知装饰水坛的高度为m。⑴．建立平面直角坐标系，使抛物线水柱最高点坐标为（4,6），装饰水坛最高点坐标为（0，），求圆形喷水池的半径。⑵．为防止游客戏水出现危险，公园在喷水池内设置了一个六边形隔离网，如图，若该六边形被圆形喷水池的直径AB平分为两个相同的等腰梯形，那么，当该梯形的腰A

3、D长为多少时，该梯形周长最大？3.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子OA，在A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与O点的水平距离1米处达到最高点B，点B距离水面1.8米。如图所示。⑴．建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0.0.8），水流的最高点B的坐标为（1,1.8），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；⑵．如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？⑶．若水流喷出的抛物线的形状不变，喷头移至距水面0.35

4、米，水池的面积为12.25平方米，要使水流最远落点恰好落到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米？4.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m，⑴．以O为坐标原点，以水平线为x轴建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；⑵．离开水面的高FC=1.5m处，涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？⑶．一只顶部宽为1m，高为1.4m的小船能否通过？为什么？5.某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线ACB）的薄壳屋顶如图所示。⑴．若抛物线的拱宽AB为4m，拱高为0.8m，建立适当的直角坐标系，使

5、A点为原点，AB所在直线为x轴，求出此坐标系中屋顶对应的抛物线的函数关系式；⑵．若建筑物的四周用总长度20米，高2米的新型材料做墙体，在不改变屋顶的形状的情况下，（AB可以变化），拱高为多少时建筑物的占地面积最大？6.金鑫房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE，如图所示，BC=70m,CD=80m,ED=100m,EA=60m,以直线BC为x轴，AE为y轴建立如图所示的平面直角坐标系。⑴．请求出直线AB的解析式。⑵．公司决定在这块土地上建一座地基为长方形东西方向的大楼，请问如何设计才能使地基的面积最大，并求出最大值。7.某工厂大门是

6、一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．8、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到地面的距离为8米。（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？9、如用，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2

7、）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘穿的最大宽度是多少米？10.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；

8、（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止