利用函数性质判定方程解的存在

《利用函数性质判定方程解的存在》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、必修_1_第_4_章(单元)第_1_节课标（考纲）要求结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数。教学设计编写人李红伟教学课题利用函数性质判定方程解的存在课型新授课时1教材分析本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．学情分析本节课是

2、在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数。学法指导以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。教学重点判定函数零点的存在及其个数的方法教学难点探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。教学目标理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单

3、调性判断函数零点的个数。经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。教学方法采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。教学过程设计教学流程教师活动学生活动设计意图第一环节新知引入第二环节合情推理第三环节探究归纳问题：求方程x2－2x－3＝0的实数根，画出函数y＝x2－2

4、x－3的图象；并观察他们之间的联系？问题：对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？问题：求下列函数的零点（1）；（2）；（3）.请问当A、B与x轴满足怎样的位置系时AB间的一段函数图象与x轴有交点？并画出函数图像问题：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？零点存在定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．学生通过观察分析易得：方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的

5、交点横坐标。引出函数零点的定义。对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。通过类比，学生不难发现只要满足A、B两点在x轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。同时这种位置关系可以用f（a）·f（b）<0来表示。如果函数在区间上有，那么函数在区间内有零点。以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。借助这个练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情况，又引发学生认知冲突，引出本节课

6、题，为新课的教学作好铺垫进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。结合函数零点的定义，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。第四环节知识应用第五环节：讨论辨析第六环节：归纳小结第七环节课后作业问题：学生解决问题3中的第三小题：已知函数f(x)=㏑x＋2x－6试确定零点所在的区间？此区间唯一吗？结合零点的存在定理，分组讨论：（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？（2）若函数f(x)在区间内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？

7、（3）如果函数具备上述两个条件时，函数零点的个数是惟一吗？（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢？小组讨论展示小组讨论展示学生完成学生能够初步应用零点存在定理来判断函数零点的存在性问题。本题可以使学生意识到零点的区间是不唯一的，为下一节二分法求方程的近似解奠定基础通过教师的设问让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交流，培养学生的合作学习的能力。小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，能把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。

8、课后作业将围绕课堂的重点，适当适量的布置，且在层次上逐层深化，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间板书设计教学反思函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及