第26章 二次函数-学案new

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1、第26章二次函数26.1二次函数的基本概念【考点】通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．【引例】（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．【范例】例1．下列函数中属于二次函数的是()A．B．C．D．例2．写出下列二次函数的a，b，c．(1)a＝______，b＝______，c＝______．(2)y＝px2a＝_____

2、_，b＝______，c＝______．(3)a＝______，b＝______，c＝______．(4)a＝______，b＝______，c＝______．例3．m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？例4．当k为何值时，函数为二次函数？21第21页共21页第26章二次函数例5．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系

3、；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．例6．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．21第21页共21页第26章二次函数26.2二次函数y＝ax2及其图象【考点】会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．【引例】我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是直线与双曲线。那么二次函数的图象是什么呢？在同一直角坐标系中

4、，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）【范例】例1．已知函数不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______；(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；(4)当x≥0时，y随x的增大而______；(5)当x______时，y＝0；(6)当x______时，函数y的最______值是______．例2．已知函数y＝m，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．例3．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．21第21页共

5、21页第26章二次函数【引例】二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y＝2x2如图()；(2)如图()；(3)y＝－x2如图()；(4)如图()；(5)如图()；(6)如图()．例4．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③例5．下列说法中错误的是()A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大D．不论a

6、是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点例6．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．21第21页共21页第26章二次函数26.2二次函数y＝ax2+k及其图象【考点】会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．【引例】同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？请在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，观察两条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。【范例】例1．抛物

7、线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．例2．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．例3．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()例4．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．21第21页共21页第26章二次函数