第26章 二次函数学案

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1、九年级数学学案用待定系数法求二次函数解析式九年级数学组王鹏2007年12月学习目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。教学过程一、合作交流例题精析1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。例1已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。小结：此题是

2、典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。2、二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x＋h)2＋k，顶点是(－h，k)。配方:y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，),h＝－，k=,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。例2已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析

3、式。小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。3、一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。例3已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。

4、想一想:还有其它方法吗?二、应用迁移巩固提高1、根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；（2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；（3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；（4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；2美是到处都有的，对于眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。-——[法]罗丹人的一生就是进行尝试，尝试的越多，生活就越美好。-——[美]爱默生第页(共2页)32（5）已知二次函数的图象经过一次函数y＝－—x+3的图象与x轴、y轴的交点，

5、且过(1，1)；（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。三、总结反思突破重点1、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_______________(a≠0)（2）顶点式：_______________(a≠0)（3）交点式：_______________(a≠0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称

6、轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。四、布置作业拓展升华1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。3、已知二次函数y＝x2＋px

7、＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。5、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_______________。6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的