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时间:2018-07-21
《实变函数与泛函分析答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、试卷一(参考答案及评分标准)一、1.C2D3.B4.A5.D二、1.2、;;3、4、充要5、成一有界数集。三、1.错误……………………………………………………2分例如:设是上有理点全体,则和都在中稠密………………………..5分2.错误…………………………………………………………2分例如:设是集,则,但c,故其为不可数集……………………….5分3.错误…………………………………………………………2分例如:设是上的不可测集,则是上的可测函数,但不是上的可测函数………………………………………………………………..
2、5分4.错误…………………………………………………………2分…5分四、1.在上不是可积的,因为仅在处连续,即不连续点为正测度集………………………………………..3分因为是有界可测函数,在上是可积的…6分因为与相等,进一步,…8分2.解:设,则易知当时,…………………………..2分又因,(),所以当时,………………4分从而使得…………………………………6分但是不等式右边的函数,在上是可积的,故有…………………………………8分五、1.设…………………………2分……………………………….3分…………..5分………
3、………………………………………6分2.……….2分………………………………………….3分…………………………………………………………5分…………………………………………………….6分3.对,,使对任意互不相交的有限个当时,有………………2分将等分,使,对,有,所以在上是有界变差函数……………………………….5分所以从而,因此,是上的有界变差函数…………………………………………………………..6分4、在上可积……2分据积分的绝对连续性,,有………………………………………………….4分对上述,从而,即……………
4、……6分5.存在闭集在连续………………………………………………………………2分令,则在连续…………………………………………………………4分又对任意,…………………………………………….6分故在连续…………………………..8分又所以是上的可测函数,从而是上的可测函数………………………………………………………..10分
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