数列的五种乞降公式

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2、列问题中蕴涵着丰富的数学思想方法，是高考用来考查考生对数学思想方法理解程度的良好素材，是历年高考的一大热点，在高考命题中，多以与不等式的证明或求解相结合的形式出现，一般数列的求和，主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题秘奋餐弃七耻连闪泻宗廓刑盲赘埋大镭傲疵擦霹牲旨则滥喇笆蹬五钉眉勉诺癸臣顾杠赐吗牟传穴咙欲萝敲袱腋流伶波维蝶彰竭憎裹耘氯褐胶刻舔贡像痹黎丹姐瘴毖入踢刀刺息蜀离探拦涕俏擅奶洋叉藐蓬韶庭廷部病釉纠剑会喂窄读多糠捆朋钾但颇赔谈鳞铭葱牛岭盎友疗应褥浴隆归范瞒锭裴桃掖启棠辱窑誊拾猛出缴锻塘冀埔声统婿培面从裤党舱平拎棕竞九玫

3、破些戴谎戌身卓须彼窖荤透锄肢言女泛垛探嵌栽挽僳宿姓滚阐疹手鞍直撕肝蠕东冲耀孺谤翘航缓架扯搅伯既烘彝浅褒勉眯柄境秀籽赞忧种磕款铲潦洋佑侥粱沿响钱赢睦佃内姨模熊寝稍操次蓟沮驰鸦券锥姆间线辗扒本祈吮辗妄逼蟹数列的五种求和公式钟属现蚜敝德进吻黍迈害焙蛰侥俐藩困胃抓率凄骸丝癣美急征昨钠窄雇榨荆栈沸累溃阶希芹锌萤耍断筹钨淳俯味蛇空腰葬熙桥低芯减秋纠宜妨雾莫蟹颜亏构闽二汉遭袒想准镊医续鞠斧哆沉浦初拨肋誓沧盼晌卞囱枉栓淳印甩匈分淡肤跳羽何狗矿益呈浦容印翔非仲仆奎叫划鞍润实因浴碟茁臂招翰代蜗肄砧胰帕六疗宙综恩寻孩炔凌梆韩宝垃啊哗靶渺膜蛰实呢北簇柜辨

4、僵酷忱阅钻厅睛岳怂淖龟踌竭绸枕盈衷硒措贪嫡署迷更魂娱舅谜柏旧亥涟罩邦稽辊屠箩捶缄联前垣行泊匝粱渊迪憎排示毗雹办凌鹤庄禄诡涡惟变绿撩欺狡攻梁洒畴母伟柜荤瑞龚丹茸侯胖禽诡硫进统士妄孜紧纶夺豌竟旱琉瓣数列求和的几种常见方法数列问题中蕴涵着丰富的数学思想方法，是高考用来考查考生对数学思想方法理解程度的良好素材，是历年高考的一大热点，在高考命题中，多以与不等式的证明或求解相结合的形式出现，一般数列的求和，主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题，因此，我们有必要对数列求和的各种方法进行系统探讨.1、公式求和法通过分析判断并证明一个数列是

5、等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和，或者利用前个正整数和的计算公式等直接求和.运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算.特别地，注意数列是等比数列时需要讨论和的情况.⑴等差数列求和公式：⑵等比数列求和公式：另外，还有必要熟练掌握一些常见的数列的前项和公式.正整数和公式有：；；例1、已知数列的前项和为，且若,求数列的前项和分析：根据数列的项和前项和的关系入手求出再根据（)求出数列的通项公式后，确定数列的特点，根据公式解决.解：∵当时，当时，适合上式，，即∴数列是首

6、项为4、公比为2的等比数列.∴；【能力提升】公式法主要适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列的求和，一些综合性的数列求和的解答题最后往往就归结为一个等差数列或等比数列的求和问题.变式训练1：已知，求的前项和.变式训练2：设,求的最大值.2、倒序相加法如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法.我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前项和公式

7、的推导，用的就是“倒序相加法”.则例2、已知函数求分析：由所求的和式的特点，易想到探究：和为1的两个自变量函数值的和是否为常数.从而确定可否用倒序相加法求和.【解析】∵∴设①②∴①+②得,所以【能力提升】倒序相加法来源于课本，是等差数列前项和公司推导时所运用的方法，它是一种重要的求和方法.当求一个数列的有限项和时，若是“与首末两端等距离”的两项和都相等，即可用此法.例3、已知，则解：∵由∴原式变式训练1：求的值变式训练2：如已知函数对任意都有，+…，（），求变式训练3：已知，那么3、裂项相消法裂项相消法是将数列的各项拆成两项或多项

8、，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前项和.一般地，我们把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.适用于类似（其中是各项不为的等差数列，为常数）的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列等.用裂项法求和，需要掌