贝叶斯模型的应用

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1、摘要：贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计方法进行的一种预测，它与传统预测方法的不同之处在于利用了来源于经验和历史资料的先验信息。。通过实证分析的方法，将贝叶斯预测模型与普通回归预测模型的预测结果进行比较，结果表明贝叶斯预测模型具有明显的优越性。贝叶斯(Bayes)统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是：先验信息+总体分布信息+样本信息，后验分布信息可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息．并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有

2、较多的灵活性。这里以美国1960----2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。预测模型及其计算步骤此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。常均值折扣模型：对每一时刻t常均值折模型记为ＤＬＭ｛１,１，Ｖ，ζ｝，折扣因子ζ，０＜ζ＜１定义如下：观测方程：μ１＝μ１－１＋ψｔ，ψｔ～Ｎ［０，Ｗｔ］状态方程：Ｙｔ＝μ１＋Ｖｔ，Ｖｔ～Ｎ［０，Ｖ］初始信息：μ０Ｄ０～Ｎ［ｍ０，Ｃ０］其中μ是t时刻序列的水平，Ｖｔ是观测误差项或噪声项，ψｔ是状态误差项。定

3、理：对于每一时刻t，假设μ１－１的后验分布（μｔ－１Ｄｔ－１）～Ｎ［ｍｔ－１，Ｃｔ－１］，则μ１的先验分布（μｔＤｔ－１）～Ｎ［ｍｔ－１，Ｒｔ］，其中Ｒｔ＝Ｃｔ－１＋Ｗｔ。推论1：（ｙｔＤｔ－１）～Ｎ［γｔ，Ｑｔ］，其中γｔ＝ｍｔ－１，Ｑｔ＝Ｒｔ＋Ｖ。推论2：μ１的后验分布（μｔＤｔ）～Ｎ［ｍｔ，Ｃｔ］，其中ｍｔ＝ｍｔ－１＋Ａｔｅｔ，Ｃｔ＝Ａｔｖｔ，Ａｔ＝Ｒｔ／Ｑｔ，ｅｔ＝ｙｔ－γｔ由于Ｒｔ=Ｃｔ-1/ζ，故有Ｗｔ=Ｃｔ-1（ζ-1～1）其计算步骤为：（1）Ｒｔ=Ｃｔ-1/ζ（2）Ｑｔ=Ｒｔ+V（3）Ａｔ=Ｒｔ／Ｑｔ

4、（4）γｔ＝ｍｔ－１（5）ｅｔ－ｙｔ－γ-1（6）Ｃｔ=ＡｔＶ（7）ｍｔ－ｍｔ－１运算实例：美国进出口额对美国进出口额变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。美国出口额的预测，预测模型的初始信息为m0=304,C0=72，V=0.01，ζ=0.8,得到1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息(1980—2006年的预测信息)。根据回归分析得到抛物线预测方程：ft=1752456－1786.85019Xt+0.45548Xt2Xt表示年份见表3给出了1980-2006年的预测信息计算结果

5、分析和评估对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差(ＭＡＰＥ)，公式如下：ＭＡＰＥ＝１／ｎ｜ｆｉ－ｆｔ｜／ｆｉ×１００％根据表１表２1980-2005年出口额的预测结果可知，常均值折扣模型所得结果的平均绝对百分误差ＭＡＰＥ＝８．１７４５％而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为９.５０７７％。由此可见这组数据中，使用贝叶斯模型预测的结果更为精确。于随机波动、变化相对稳定的数据，用常均值折扣模型预测是比较精确。这里研究的贝叶统计预测方法，许多领域都可能适用。在解决这类相关问题时，贝叶斯统计预测方法与传统的预测方法相

6、比有明显优势。