经典线性模型的贝叶斯估计

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1、§3.2经典线性计量经济学模型的贝叶斯估计BayesianEstimationBayesianEconometrics（教材§3.3）一、贝叶斯定理二、正态线性单方程计量经济学模型的贝叶斯估计0引子在《EconometricAnalysis》(第3版)中：Chapter6TheClassicalMultipleLinearRegressionModel—SpecificationandEstimation6.9BayesianEstimation在《EconometricAnalysis》(第5版)中：Chapter16EstimationFrameworksinEc

2、onometrics16.2ParametricEstimation16.2.2BayesianEstimation作为一类估计方法，其原理是重要的。在实际应用中，由于先验信息难以获得，该估计方法很难应用。贝叶斯统计是由T.R.Bayes于19世纪创立的数理统计的一个重要分支，20世纪50年代，以H.Robbins为代表提出了在计量经济学模型估计中将经验贝叶斯方法与经典方法相结合，引起了广泛的重视。贝叶斯估计对经典计量经济学模型估计方法的扩展在于，它不仅利用样本信息，同时利用非样本信息。一、贝叶斯定理⒈贝叶斯定理后验信息正比于样本信息与先验信息的乘积。可以通过样本信息对先

3、验信息的修正来得到更准确的后验信息。⒉单方程计量经济学模型贝叶斯估计的过程确定模型的形式，指出待估参数给出待估参数的先验分布利用样本信息，修正先验分布利用待估参数的后验密度函数，进一步推断出待估参数的点估计值，或进行区间估计与假设检验预测二、正态线性单方程计量经济学模型的贝叶斯估计⒈有先验信息的后验分布选择B的先验分布为自然共轭分布，B的自然共轭先验密度函数为正态密度函数：B的或然函数等同于它的联合密度函数利用贝叶斯定理，得到B的后验密度函数为：后验精确度矩阵是先验精确度矩阵与样本信息精确度矩阵之和，故后验精确度总是高于先验精确度；后验均值是先验均值与样本信息OLS估计值

4、的加权平均和，权数为各自的精确度。⒉无先验信息的后验分布作为有信息先验的一种特殊情况，即无信息先验的精确度为0。认为待估参数的所有元素服从（－∞，+∞）上的均匀分布，且互不相关。从形式上看，无信息先验得到的后验分布均值与样本信息的OLS估计相同，但二者有不同的含义。⒊点估计利用损失函数并使平均损失最小。二次损失函数的点估计值为后验均值。⒋区间估计根据B的后验密度函数进行区间估计。需要引入最高后验密度区间的概念：区间内每点的后验密度函数值大于区间外任何一点的后验密度函数值，这样的区间称为最高后验密度区间（HPD区间）。参数的最高后验密度区间在形式上与经典样本信息理论中的置信

5、区间是一致的，但解释并不相同。⒌假设检验可以用最高后验密度区间进行假设检验。常用的方法是利用后验优势比检验。⒍试例选取1978-1997年的数据为样本，采用经典模型的估计方法，得到的结果。选取1952-1977年的数据为样本观测值，估计模型，将估计结果作为先验信息。得到参数的先验均值和先验协方差矩阵。利用样本信息修正先验分布，得到后验均值和协方差矩阵。就是参数的点估计值。利用模型预测1998年的国防支出，得到预测值为865.7，在95%的置信水平下预测值的置信区间为（780.4,951.0）。1998年实际国防支出为934.7。利用仅仅依赖于1978-1997年样本信息估

6、计的模型对1998年进行预测，得到831.7，其预测精度明显低于上述模型。即使利用1952-1997年的所有数据为样本估计模型，并对1998年进行预测，得到的预测值为860.4，其预测精度也低于上述模型。