混合广义线性模型的贝叶斯估计及应用(1)

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1、ｒ中山大学硕士学位论文混合广义线性模型的贝叶斯估计及应用７６６３２６指导教师：余锦华教授委主：；例剖｝）馨八批：员一妒纵掏Ｐ儿、纠¨论文题目：混合广义线性模型的贝叶斯估计及应用专业：概率论与数理统计硕士生；黄启蒙指导教师；余锦华教授摘要当数据是正态或近似正态时经典线性模型是一个非常有用模型，值正态或近似正态假设过严格，对非正态数据，诸如属性数据、计数数据，应用经典线性模型可能会产生误导。１９７２年Ｎｃｌｄｅｒ和ｗ甜ｄｅｆｂＩ腿引进广义线性模型，使之能处理非正态数据。自那以后，对广义线性模型的研究工作逐步展开。但在广义线性模型中，参数完全由解释变量确定，致使模型实际应用受到限制，我

2、国学者陆天虹将广义线性模型推广引入混合广义线性模型。本文将广义线性模型中贝叶斯估计的有关结论推广到混合广义线性模型中，研究了常见共轭先验混合广义线性模型参数的贝叶斯极大似然估计包括正态一正态混合、泊松一伽玛混合、二项一贝塔混合。分别探讨了无信息先验和条件均值先验下参数的贝叶斯估计，最后用模拟数据运用马尔可夫链浆特卡罗抽样方法研究泊松一伽玛混合模型参数的后验均值估计和后验密度。从中得出混合广义线性模型优于广义线性模型结论。关键词：混合密度，广义线性模型，混合广义线性模型，马尔可夫链蒙特卡罗。荚文摘要Ｔｉｎｅ：ＢａｙｅｓｃｓＩｉｍａ钯ｉｎｍｉ】【咖吼Ｍ蚰ｄＡｐｐＩｊｃ娟∞Ｍａｊｏｒ：ｐ

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6、ｓ，１７０２－１７６１）死后由其朋友ＲｊｃｈａｒｄＰｒｉｃｅ于１７６３年在皇家学会上发表贝叶斯的一篇“论有关机遇问题的求解”的论文。在此论文中，贝叶斯提出了从二项分布的观测值出发对其参数进行概率推断方法，后称之为贝叶斯定理，贝叶斯定理的现代形式实际上归功于Ｌａｐｌａｃｅ，Ｌａｐｌａｃｅ不仅重新发现了贝叶斯定理且推广到二项分布以外的应用及任何统计分布，解决了天体力学、医学统计甚至法学问题。之后对贝叶斯方法虽然有一些研究和应用，但由于理论尚不完整，应用中又出现问题致使贝叶斯方法长期未被普遍接受。直到第二次世界大战后，ｗａｌｄ提出统计决策理论、函数论，把统计推断与经济上的得失联系起来，引起

7、很多人对贝叶斯方法研究兴趣。２０世纪５０年代以后，Ｆｉｓｈ提出的似然原理使贝叶斯统计找到了基点和支柱，使统计推断、估计理论和方法得以系统论述。英国学者Ｊｅｆ丹ｅｙ（１９６１）提出的Ｊ醐｝ｅｙ准则解决了贝叶斯假设的矛盾，Ｇｏｏｄ（１９５０）对主观概率的研究，Ｓｄｖａ嚣对于效用函数、主观概率的研究、Ｌｉｎｄｌｅｙ（１９６１）给出经典统计学派成果的贝叶斯推导和解释都有力的推动了贝叶斯统计发展。在Ｓａｖａ辨、Ｊｅ伍ｑ、Ｌｉｎｄｌ呵等学者努力下，贝叶斯统计在观点、方