系统的有效贝叶斯网络模型

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1、系统的有效贝叶斯网络模型贝叶斯网络在建立系统性能的概率论模型时是一个方便的工具，其方便性尤其体现在当需耍根据观测信息提升系统或其组分的稳定性的情况下。在本文中，研究了以最小链接集或者最小割集定义的系统性能的BN结构模型。标准BN结构把系统节点定义为其组成成分或最小链接/割集的子节点，从而会导致收敛结构，这种结构不利于计算，并且可能会严重阻碍BN在实际系统中的应用。本文发展了一套系统化的方法，它所创造的链状BN结构比标准结构的计算效率高几个数量级，对于计算存储量尤为如此。这一构想运用了整数授优算法以确定最有效的BN结构。一些应用实

2、例论证了所提方法并且量化了获得的计算优势。1.引言工程决策经常涉及对正在演化和具有不确定信息的系统状态的概率论评估。比如说，在—次自然灾害，比如说影响了一个城市社区的一次地震过后，必须要作出关于派逍救援队和视察小组，继续使川或者关闭设施，修复的优先性以及恢复服务的决定，所有这些都依赖与对不同的基础系统运行状态的评估。这些评估会受到所获得侑息的强烈影响，而这些灾后信息却具冇相当高的不确定性，并fl•可能会随着所观测到的不同系统组分状态的改变而发生迅速的演化。另一个例子是对正在恶化的系统的操控，在这里需要依据观察频率和程度，以及维持

3、、修复和更换行为作出-•些决定，然而系统未來的性能和需求仍然是不确定的。在这两个例子中，需耍有一种方法，以更新系统状态的概率评佔，因为信息，通常是不定类型，可以通过测罐、检杏以及其他对系统及其组成的观察得到。贝叶斯网络对于分析这类系统，尤其是当需要考虑变化不定的信息而更新系统概率模型吋是一个理想的组织架构。BN是一个包含描述随机变量的肖点和描述廿点概率相关性的链接的图像模型。变量可以描述系统组分的状态、它们的容量和需求。BN为建立组分状态之间相关性捉供了一个方便的方法，而这在人多数经典的系统可靠性分析方法之屮都是相当困难的。此外

4、，当输入一个或更多变呆，比如说一系列组分的观察状态、容量和需求，根据贝叶斯规则，信息就会通过网络传播并且更新其他随机变量的分布，比如其他组分和系统的状态。最后，通过添加决策和实用节点，BN依据最大期望效益的原则，给出一个便于作出决策的图表。这篇文章聚焦于发展一套使用BN为系统行为建模的系统化的方法，系统性能以他们的最小链接集或者最小割集的形式定义。这篇文章中描述的方法来源于我们在为受到地震灾害影响的民用基础设施的行为建模的工作，它尤其重视了灾后风险评估和决策制定。对于这样的一个应用，有效的计算和近乎实时的对大型系统模型的推断是很

5、有必要的。此外，相比于其他方法，比如故障树、事件树或者可靠性流程图等，被考虑的系统更容易用MLS/MCS方式來刻画。虽然这篇文章的动机來白这个具体的应用，但是这里描述的方法可以应川于很多问题。BN曾经被用于系统可靠性分析。这些工作中的一部分以直觉的方式将系统建立为BN模型。其他的则把故障树，或者可靠性流程图作为系统信息的根木来源。一些论文为相对简单的系统发展BN,对于这些系统，计算量不是特别关键。这项工作区别与先而工作的地方在于，其定义了一种用于发展一个有效BN结构的系统化处理方式，使得在当MLS或者MCS是系统信息的根本来源时

6、，用于为复杂系统的可靠性建立模型。这一方法在处理具有拓扑性质的系统时尤为有用，在这样的系统里，系统的分解通常是通过MLS或者MCS來完成的。尽管其他的作者已经使用BN为通过可靠性流程图拓扑定义的系统建立模型，但却没冇做出系统化的尝试以使得BN结构达到最优化，在处理大型、多状态系统时尤为如此。传统的BN模型在尺寸和密度上都会随着系统尺寸的增加而迅速增加，所以即便是对于屮等尺寸的系统，计算和存储的需求都会使得模型变得不可行，特别是在便用具有多状态节点的精确推算算法时。考虑到这个缺点，在本文中我们针对二元和多元状态组分，发展了一套生成

7、有效BN拓扑的方法。发展了-•套离散最优化算法以最小化BN密度，从而可以节约儿个数量级的计算时间和存储容量。木文开篇对BN作出简要的介绍。介绍被限定在对文章的示续内容有意义的几个方血。其次，陈述了为具有二元组分的串联和并联系统建模的有效贝叶斯网络构想。这些构想然后被拓展到具有二元和多元状态组分的一•般性系统。为了自动构建有效贝叶斯网络结构，一个二元整数最优化问题被明确的表述出來。此外，描述了两个启发式的改进方案以减小最优化问题的尺寸。最后列出了论述所提方法及其有效性的儿个例子。1.贝叶斯网络简介一个贝叶斯网络可以用包括一组描述随

8、机变量的节点和一组描述概率依赖性的链接的定向非周期性图表來描述。本文中，我们局限与处理这样的BN,•其中所有的随机变量都是离散的；对具有连续性随机变量的BN感兴趣的读者可以参考Langsetho考虑图1屮的简单BN。从XI和X2到X3的定向链接表示X3的分布是基