混合模型的贝叶斯分析

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1、西北工业大学硕士学位论文混合模型的贝叶斯分析姓名：于灏申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：赵选民20030301摘要V

2、52s8{2混合模型可以作为许多工程实际问题的数学模型，具有重要的理论与实际意义。在理论方面的研究主要集中在混合模型参数的估计和混合元个数的估计。本文主要研究混合模型的贝叶斯估计问题，主要工作如下：1、在混合元个数已知的情况下，首先证明了正态混合模型参数在特定先验分布下，其贝叶斯估计的容许性；然后用Gibble抽样法对混合模型的参数进行抽样，构造了一个Markov链，解决了贝

3、叶斯估计的算法问题，并通过实例说明了MCMC方法是可行的。2、针对“标号交换”问题，提出了两种新的重新标号算法，并从理论上证明了算法的可行性。一种是聚类分析法：通过对原始的样本进行重新聚类，来对参数估计序列进行重新标号：另一种算法对参数估计序列，通过使类概率矩阵间的距离最小，达到重新标号的目的。通过实例说明了文中所给的方法是简单、可行的。3、当混合元个数未知时，把延迟拒绝方法推广到参数维数可变的情形，改进了RichardsonandGreen(1997)中的可逆跳MCMC方法。实例计算表明文中的方法

4、比可逆跳MCMC方法更有效。关键词：混合模型，贝叶斯分析，标号交换，可识别，聚类分析，Gibble抽样Metropolis—Hasting抽样，延迟拒绝，可逆跳。AbstractMixturemodelcanbeusedasthemathematicalmodelintheengineerfields，SOthestudyofmixturemodelissignificant．Instudyoftheory，therearetwoproblems．Oneisparameterestimation，t

5、heotherisestimationofgroupsnumber．Themethodofbayesiananalysisisusedinthestudyaboutmixturemodelinthethesis，ThemainWOrkasfollows：1、Whenthenumberofgroupsisassumedknown，firstly,underparticularlypriorofparameter,weprovethatthebayesianestimationofthenormalmi

6、xturemodelparametersisadmissibility．Then，MCMCmethodisappliedtodealwiththedifficultincomputingbayesianestimation．TheapproachisfeasiblebytheSuccessonanexample．2、Fortheproblemoflabel—switchinginthemixturemodel，wegivetwonewlyrelabelingalgorithmsandtheproof

7、oftheory．Oneisclusteringanalysismethodwhichrelabelforseriesofparametersestimationthroughclusteringonrawsampler．Inanotherway,weconsiderundoingthelabel-switchingbymakingthepermutedsamplepointsagreewimaninferenceofstatistic．WeillustratetheSuccessofourappr

8、oachonsomeexamples．3、Whenthenumberofgroupsisassumedunknown．Firstly,the”delayrejection“isexpandedthevariablesituationoftheparameter‘Sdimension．Then，onthebasisofRichardsonandGreen(1997)，wemakesomemodifyon”theReversibleJumpMCMCAlgorithm”．Finally,wediscuss

9、“galaxydate”byusingthemethod．Throughcomparingwiththeirresult，weproveourmethodismoreeffective．Keyword：Mixturemodel，Bayesiananalysis，Label-switching，Identifiability,Clusteringanalysis，Gibblesampler，Metropolis—Hastingsampler,Delayrejection