信号与系统试题及解答new

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1、1.试求下列差分方程所描述系统的零输入响应、零状态响应和全响应。（1），，解：1.求零输入响应：根据差分方程，可写出零输入响应的函数表达式为：，因为，所以，，即，2.求零状态响应：因为激励信号为，设特解，将和代入原差分方程中，在时有故，根据差分方程和特解，可写出零状态响应的函数表达式为：，下面需要根据差分方程和激励信号，在零输入情况下推导出，当时，根据差分方程和激励信号有：，确定中的待定系数，当时，根据有：故，3.全响应：（2），，，解：1.求零输入响应：根据差分方程，可写出零输入响应的函数表达式为：，因为，，所以，，即，2.求零状态响应：因为激励信

2、号为，设特解，将和代入原差分方程中，在时有故，根据差分方程和特解，可写出零状态响应的函数表达式为：，下面需要根据差分方程和激励信号，在零输入情况下推导出和，当和时，根据差分方程和激励信号有：，确定中的待定系数，根据及，，可得：故，3.全响应：2.试求题5–8图所示各系统的单位序列响应。(a)(b)(c)(d)题5–8图解：(c)根据系统框图，可写出系统的系统函数为，对系统函数求逆Z变换，可得(d)根据系统框图，可写出系统的系统函数为，对系统函数求逆Z变换，可得：3.已知各序列的图形如题5–13图所示，试求下列卷积和。（1）（2）（3）解：利用不进位乘

3、法，可得：4.题5–19图所示的复合系统由三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，。试求此复合系统的单位序列响应。题5–19图解：根据系统框图可得：5.求下列序列的双边变换，并注明收敛域。(2)解：收敛域为：6.试利用变换的性质求下列序列的变换，并注明收敛域。解：因为利用频域微分性质，可得：7.求下列象函数的逆变换。（1）解：所以，根据基本变换对（2）解：所以，根据基本变换对（3）解：所以，根据基本变换对，8.已知描述某一线性时不变离散系统的差分方程为，试求：该系统的系统函数、单位样值响应及其阶跃响应。解：根据系统差分方程，可得系统函数为对系统函数

4、求逆Z变换，可得到单位样值响应，求阶跃响应：对上式求逆Z变换可得：9.题图6―17所示系统，求激励为下列序列时的零状态响应。（1）（2）题图6―17å++D（a）（b）1/3å++D1/2解解：（a）根据系统框图，可得到系统函数为激励为时，响应为单位序列响应，即激励为时，零状态响应的Z变换为对上式求逆Z变换可得：（b）根据系统框图，可得到系统函数为激励为时，响应为单位序列响应，即激励为时，零状态响应的Z变换为对上式求逆Z变换可得：