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时间:2018-07-19
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1、1.试求下列差分方程所描述系统的零输入响应、零状态响应和全响应。(1),,解:1.求零输入响应:根据差分方程,可写出零输入响应的函数表达式为:,因为,所以,,即,2.求零状态响应:因为激励信号为,设特解,将和代入原差分方程中,在时有故,根据差分方程和特解,可写出零状态响应的函数表达式为:,下面需要根据差分方程和激励信号,在零输入情况下推导出,当时,根据差分方程和激励信号有:,确定中的待定系数,当时,根据有:故,3.全响应:(2),,,解:1.求零输入响应:根据差分方程,可写出零输入响应的函数表达式为:,因为,,所以,,即,2.求零状态响应:因为激励信
2、号为,设特解,将和代入原差分方程中,在时有故,根据差分方程和特解,可写出零状态响应的函数表达式为:,下面需要根据差分方程和激励信号,在零输入情况下推导出和,当和时,根据差分方程和激励信号有:,确定中的待定系数,根据及,,可得:故,3.全响应:2.试求题5–8图所示各系统的单位序列响应。(a)(b)(c)(d)题5–8图解:(c)根据系统框图,可写出系统的系统函数为,对系统函数求逆Z变换,可得(d)根据系统框图,可写出系统的系统函数为,对系统函数求逆Z变换,可得:3.已知各序列的图形如题5–13图所示,试求下列卷积和。(1)(2)(3)解:利用不进位乘
3、法,可得:4.题5–19图所示的复合系统由三个子系统组成,它们的单位序列响应分别为,。试求此复合系统的单位序列响应。题5–19图解:根据系统框图可得:5.求下列序列的双边变换,并注明收敛域。(2)解:收敛域为:6.试利用变换的性质求下列序列的变换,并注明收敛域。解:因为利用频域微分性质,可得:7.求下列象函数的逆变换。(1)解:所以,根据基本变换对(2)解:所以,根据基本变换对(3)解:所以,根据基本变换对,8.已知描述某一线性时不变离散系统的差分方程为,试求:该系统的系统函数、单位样值响应及其阶跃响应。解:根据系统差分方程,可得系统函数为对系统函数
4、求逆Z变换,可得到单位样值响应,求阶跃响应:对上式求逆Z变换可得:9.题图6―17所示系统,求激励为下列序列时的零状态响应。(1)(2)题图6―17å++D(a)(b)1/3å++D1/2解解:(a)根据系统框图,可得到系统函数为激励为时,响应为单位序列响应,即激励为时,零状态响应的Z变换为对上式求逆Z变换可得:(b)根据系统框图,可得到系统函数为激励为时,响应为单位序列响应,即激励为时,零状态响应的Z变换为对上式求逆Z变换可得:
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