信号与系统、第四章习题解答new

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1、4-2解题过程：（1）由ft()=−sinwtututT⎡⎤⎣⎦()(−/2)=+sinwtut()sin[wtT(−−/2)]utT()/2得LL⎡⎤⎡⎣⎦⎣ft()=+sinwtut()⎤⎦L{sin[wtT(−/2)]utT(−/2)}2sTωω−=+e22222ss++ωωsTω⎛⎞−=+⎜⎟1e222s+ω⎝⎠（2）由sin()wt+=ϕsinwtcosϕϕ+coswtsin得LLL⎡⎤⎣⎦sin()(wt+=ϕsinwtcosϕϕ)+(coswtsin)ωϕcosssinϕ=+2222ss++ωωωϕcos+ssinϕ=22s+ω4-3解题过程：−−(t2)−2（1）由

2、f()teute=−()2⋅得⎡⎤=−−2⎡⎤−−()t2LL⎣⎦ft()e⎣⎦eut()2−−221s=⋅⋅ees+11−+2(s1)=es+11−2s（2）L⎡⎤⎣⎦f()te=s+1−t2（3）由f()teute=⋅()得22−teLL⎡⎤⎣⎦ft()==e⎣⎦⎡⎤eut()s+1（4）由ft()=−sin2⎡⎤⎣⎦(t1)+−2ut(1)=−cos2sin2⎡⎤⎣⎦()tu1(t−1)+−sin2cos2⎡⎤⎣⎦(tu1)(t−1)得1LL⎡⎤⎣⎦ft()=−cos2{sin2⎡⎤⎣⎦(t1)ut(−1)}+−sin2L{sin2⎡⎤⎣⎦(t1)()ut−1}2cos2−−

3、ssssin2=+ee22ss++442cos2+ssin2−s=e2s+4（5）由ft()(=−t11222)(ut−−−)(t)ut(−−−)ut()得LL⎡⎤⎡⎣⎦⎣ft()=−−(t11)(ut)⎤⎡⎦⎣−−−L(t22)ut()(⎤⎡⎦⎣−−Lut2)⎤⎦111−−−ss2s=−−eee22sss1−s=−⎡⎤11()+se2⎣⎦s4-4解题过程：−−1⎛⎞1t（1）L⎜⎟=e⎝⎠s+1⎡⎤342−−11⎡⎤42⎢⎥−2t（2）由=得LL==⎢⎥2e23s+3⎢⎥⎣⎦23s+3s+⎢⎥s+2⎣⎦2⎛⎞⎡⎤44⎜⎟11−−11⎡⎤441⎡⎤41−1⎢⎥（3）由=−⎜⎟得LL

4、⎢⎥=−⎢⎥L⎢⎥ss()233+⎜⎟s+3⎣⎦ss()233+⎣⎦s3⎢⎥+3ss⎝⎠2⎣⎦211⎛⎞1s（4）由=−⎜⎟得22ss(5++)5⎝⎠ss5−−11⎡⎤111⎡⎤1−1⎡s⎤1LL⎢⎥=−L=()1cos5−t22⎢⎥⎢⎥⎣⎦ss(5++)5⎣⎦s5⎣s55⎦33⎛⎞11（5）由=−⎜⎟得()ss++4(2)2⎝⎠ss++24−−11⎡⎤331⎡⎤31−1⎡⎤3−2tt−4LL⎢⎥=−=⎢⎥L⎢⎥()ee−⎣⎦()ss++4(2)22⎣⎦s+24⎣⎦s+236s3（6）由=−得()ssss++++4(2)422−−11⎡⎤36s⎡⎤⎡⎤−13−4tt−2LL⎢⎥=−

5、=L63ee−⎢⎥⎢⎥⎣⎦()ss++4(2)⎣⎦⎣⎦s+4s+2−1⎡⎤1（7）L+=+1sin(ttδ)⎢⎥2⎣⎦s+1111（8）由=−得2ssss−+32−21−−−11⎡⎤11⎛⎞−1⎛1⎞2ttLL=−=⎜⎟⎜⎟Lee−⎢⎥2⎣⎦ss−+32⎝s−2⎠⎝s−1⎠⎡⎤t111−11−（9）由=−得L⎢⎥=−1eRCsRCs()+1s1⎣⎦sRCs()+1s+RC⎡⎤−t11−RCs2−11RCs−（10）由=−得L⎢⎥=−12eRCsRCs()+1s1⎣⎦sRCs()+1s+RC⎛⎞1⋅wwR11Cws⎜⎟RCw（11）由⋅=⎜⎟−+得221121122swR++()Cs

6、+()RCw⎜⎟ss++sw+⎝⎠RCRC⎡⎤⎡t⎤−1wR11Cw−L⎢⎥⋅=⎢ewRC−costw+sint⎥222⎣⎦swR++()Cs11+()RCw⎣RCw⎦45s+73−13⎡⎤45s+−−tt2（12）由=−得L=−73ee2⎢⎥2ssss++56+3+2⎣⎦ss++56100()ss++50100(50)（13）由=得2ss++201200()ss++1(200)⎡⎤100()s+50100−−1tt−200L⎢⎥=+()49ee1502⎣⎦ss++201200199s+3kkkk1234（14）令=+++332()ss++12()ss++21()ss++11()s

7、+3s+3则k==−1，k==2，132()s+1s+1s=−1s=−22ds⎛⎞+3ds⎛⎞+3k==⎜⎟−1，k=⎜⎟=1342dss⎝⎠+1ds⎝⎠s+1s=−1s=−13s+−31211从而=+−+332()ss++12()ss++21()ss++11()⎡⎤s+3−−12tt−所以L⎢⎥=−ette+()−+13⎢⎥⎣⎦()ss++12()AAK−1⎡⎤AA（15）由=⋅得L=sinKt2222⎢⎥22sKKsK++⎣⎦sKK+⎡⎤（16）由于L−1⎢⎥s=